La dimostrazione da ipotesi, illustrata nella lezione, è quella che ha come conclusione la proposizione
"La cultura non è in crisi"
e come ipotesi la congiunzione delle seguenti proposizioni:
1, La cultura interessa e piace.
2. Tutto ciò che non viene apprezzato, viene emarginato e viene ignorato.
3. Tutto ciò che viene finanziato, si sviluppa e non è in crisi.
4. La maleducazione non viene apprezzata e non interessa.
5. Tutto ciò che piace, viene apprezzato e viene finanziato.
Questa dimostrazione da ipotesi "presentata dall'alto verso il basso" procede come segue:
- Si suppone l'ipotesi.
- Dall'ipotesi segue 1, e pertanto segue "La cultura piace".
- Da questa proposizione e dalla proposizione 5 (che segue dall'ipotesi), segue "La cultura viene apprezzata e viene finanziata" e pertanto segue "La cultura viene finanziata".
- Da questa proposizione e dalla proposizione 3 (che segue dall'ipotesi) segue "La cultura si sviluppa e non è in crisi", da cui segue "La cultura non è in crisi".
I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "segue", e dire che una proposizione C segue da una proposizione D è dire che ogni dimostrazione di D produce una dimostrazione di C e ogni refutazione di C produce una refutazione di D. Pertanto, ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione della conclusione "La cultura non è in crisi", e ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione della ipotesi.
La stessa dimostrazione da ipotesi "presentata dal basso verso l'alto" procede come segue:
- Si considera "La cultura non è in crisi".
- Tale proposizione è ricondotta alla proposizione "La cultura si sviluppa e non è in crisi" che a sua volta è ricondotta alla proposizione 3 (e quindi all'ipotesi) e alla proposizione "La cultura viene finanziata".
- Questa proposizione è ricondotta a "La cultura viene apprezzata e viene finanziata", proposizione che viene a sua volta ricondotta alla proposizione 5 e alla proposizione "La cultura piace"
- Questa proposizione viene ricondotta alla proposizione 1, e dunque all'ipotesi.
I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "è ricondotta", e dire che una proposizione D è ricondotta ad una proposizione C è dire che ogni refutazione di D produce una refutazione di D e ogni dimostrazione di C produce una dimostrazione di D. Pertanto ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione dell'ipotesi, e ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione di "La cultura non è in crisi".
La dimostrazione da ipotsi ora considerata è una dimostrazione logica: poiché tutti i suoi passaggi (vedi il libro) sono applicazioni di "regole logiche", ossia di regole che concernono concetti logici (nel caso considerato, regole sulla congiunzione e sul quantificatore universale "ogni").
Questa dimostrazione da ipotesi - come ogni dimostrazione da ipotesi - è un processo che può essere descritto in due maniere:
- come un processo che ha come input una dimostrazione della ipotesi e come output una dimostrazione della conclusione
-come un processo che ha come input una refutazione della conclusione e come output una refutazione della ipotesi.
Le dimostrazioni da ipotesi sono particolari processi, e anzi sono un importante modello dei processi.
Processi che possono avere - come le dimostrazioni da ipotesi - due descrizioni sono quelli commerciali: il processo che ha come input "pagare 1 € " e come output "acquistare un caffè" è lo stesso processo che ha come input "vendere un caffè" e come output "incassare 1 €".
"La cultura non è in crisi"
e come ipotesi la congiunzione delle seguenti proposizioni:
1, La cultura interessa e piace.
2. Tutto ciò che non viene apprezzato, viene emarginato e viene ignorato.
3. Tutto ciò che viene finanziato, si sviluppa e non è in crisi.
4. La maleducazione non viene apprezzata e non interessa.
5. Tutto ciò che piace, viene apprezzato e viene finanziato.
Questa dimostrazione da ipotesi "presentata dall'alto verso il basso" procede come segue:
- Si suppone l'ipotesi.
- Dall'ipotesi segue 1, e pertanto segue "La cultura piace".
- Da questa proposizione e dalla proposizione 5 (che segue dall'ipotesi), segue "La cultura viene apprezzata e viene finanziata" e pertanto segue "La cultura viene finanziata".
- Da questa proposizione e dalla proposizione 3 (che segue dall'ipotesi) segue "La cultura si sviluppa e non è in crisi", da cui segue "La cultura non è in crisi".
I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "segue", e dire che una proposizione C segue da una proposizione D è dire che ogni dimostrazione di D produce una dimostrazione di C e ogni refutazione di C produce una refutazione di D. Pertanto, ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione della conclusione "La cultura non è in crisi", e ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione della ipotesi.
La stessa dimostrazione da ipotesi "presentata dal basso verso l'alto" procede come segue:
- Si considera "La cultura non è in crisi".
- Tale proposizione è ricondotta alla proposizione "La cultura si sviluppa e non è in crisi" che a sua volta è ricondotta alla proposizione 3 (e quindi all'ipotesi) e alla proposizione "La cultura viene finanziata".
- Questa proposizione è ricondotta a "La cultura viene apprezzata e viene finanziata", proposizione che viene a sua volta ricondotta alla proposizione 5 e alla proposizione "La cultura piace"
- Questa proposizione viene ricondotta alla proposizione 1, e dunque all'ipotesi.
I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "è ricondotta", e dire che una proposizione D è ricondotta ad una proposizione C è dire che ogni refutazione di D produce una refutazione di D e ogni dimostrazione di C produce una dimostrazione di D. Pertanto ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione dell'ipotesi, e ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione di "La cultura non è in crisi".
La dimostrazione da ipotsi ora considerata è una dimostrazione logica: poiché tutti i suoi passaggi (vedi il libro) sono applicazioni di "regole logiche", ossia di regole che concernono concetti logici (nel caso considerato, regole sulla congiunzione e sul quantificatore universale "ogni").
Questa dimostrazione da ipotesi - come ogni dimostrazione da ipotesi - è un processo che può essere descritto in due maniere:
- come un processo che ha come input una dimostrazione della ipotesi e come output una dimostrazione della conclusione
-come un processo che ha come input una refutazione della conclusione e come output una refutazione della ipotesi.
Le dimostrazioni da ipotesi sono particolari processi, e anzi sono un importante modello dei processi.
Processi che possono avere - come le dimostrazioni da ipotesi - due descrizioni sono quelli commerciali: il processo che ha come input "pagare 1 € " e come output "acquistare un caffè" è lo stesso processo che ha come input "vendere un caffè" e come output "incassare 1 €".
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