La regola della conseguenza mirabile e la regola dell' "a fortiori" sono le regole caratteristiche della logica classica, nel senso che usare tale regole costringe ad accettare che le proposizioni siano BIT immutabili e dunque ad accettare la concezione della logica classica.
Come ho detto ad alcuni studenti nell'intervallo e dopo la lezione, la premessa della regola della conseguenza mirabile (avere una dimostrazione di una proposizione A dalla sua negazione) obbliga a riconoscere che quella proposizione A è vera perché non può essere falsa (infatti la scoperta della falsità di A - ossia la scoperta della verità della sua negazione - porterebbe alla scoperta della verità di A, il che è impossibile).
Ricordo le principali nozioni sui connettivi in logica classica, trattate oggi:
- la concezione estensionale dei connettivi
- la concezione vero-funzionale dei connettivi,
- i quattro modi in cui possono essere due proposizioni classiche
- la tabella della congiunzione classica
- la tabella della disgiunzione classica (la disgiunzione nel senso di vel)
- la tabella della alternativa classica (la disgiunzione nel senso di aut)
Come ho detto ad alcuni studenti nell'intervallo e dopo la lezione, la premessa della regola della conseguenza mirabile (avere una dimostrazione di una proposizione A dalla sua negazione) obbliga a riconoscere che quella proposizione A è vera perché non può essere falsa (infatti la scoperta della falsità di A - ossia la scoperta della verità della sua negazione - porterebbe alla scoperta della verità di A, il che è impossibile).
Ricordo le principali nozioni sui connettivi in logica classica, trattate oggi:
- la concezione estensionale dei connettivi
- la concezione vero-funzionale dei connettivi,
- i quattro modi in cui possono essere due proposizioni classiche
- la tabella della congiunzione classica
- la tabella della disgiunzione classica (la disgiunzione nel senso di vel)
- la tabella della alternativa classica (la disgiunzione nel senso di aut)
Gentilissimo professore,
RispondiEliminaVolevo chiederle una precisazione, dimostrare la proposizione A partendo dalla negazione di A può significare quindi che basta negare la negazione stessa? In poche parole, basta ottenere il duale del duale di A? La ringrazio anticipatamente,
Christian Cecconi
Esprimo meglio quel che lei ha correttamente intuito.
RispondiEliminaDimostrare la proposizione A dalla sua negazione significa in logica classica "negare la negazione di A" e dunque affermare A .
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RispondiEliminabuongiorno professore, le volevo chiedere conferma di quanto espresso dalla regola del taglio: dalla seconda coppia di proposizioni, si afferma che la dimostrazione della negazione di B dimostra A e dalla dimostrazione della negazione di A si dimostra C. La dimostrazione ottenuta dal taglio afferma che dalla dimostrazione della negazione di B si dimostra la negazione di C. E' corretto?
RispondiEliminaLe due premesse dicono:
RispondiElimina1) dalla refutazione di B si ottiene la dimostrazione di A (ossia dalla dimostrazione della negazione di B si ottiene la dimostrazione di A)
2) dalla refutazione della negazione di A si ottiene la dimostrazione di C (ossia, dalla dimostrazione di A si ottiene la dimostrazione di C)
Dunque la conclusione dice: dalla refutazione di B si ottiene la dimostrazione di C (ossia, dalla dimostrazione della negazione di B si ottiene la dimostrazione di C).