Riassumo alcuni temi della lezione di oggi.
Una strategia è caratterizzata dal suo obiettivo (una strategia per calcolare una operazione viene chiamata "programma" o "algoritmo", una strategia per accertare una proprietà o una relazione viene chiamata "test"), deve essere sempre qualcosa di finito e di concreto (ad esempio, un programma per una operazione deve permette di ottenere il valore dell'operazione per un suo argomento in un numero finito di passi e mediante atti concreti), può essere sequenziale (ossia eseguibile da un solo soggetto, da una Macchina) o non-sequenziale (ossia eseguibile solo con la presenza di più soggetto, ossia solo da Reti di Macchine).
L'organizzazione assiomatica di una disciplina consiste nel trovare un numero finito (il più piccolo possibile) di proposizioni accettate nella disciplina e di concetti capiti nella disciplina, tali che:
- usando quelle proposizioni come ipotesi, mediante dimostrazioni logiche, si possono ottenere come conclusioni tutte le altre proposizioni accettate nella disciplina
- partendo da quei concetti, mediante definizioni logiche, si possono ottenere tutti gli altri concetti della disciplina.
Le proposizioni di una disciplina dalle quali si ottengono tutte le altre proposizioni accettate della disciplina mediante dimostrazioni logiche sono chiamate "Assiomi della disciplina"; i concetti di una disciplina dai quali si ottengono tutti gli altri concetti della disciplina mediante definizioni logiche sono chiamati "Concetti fondamentali o basilari della disciplina".
Quindi l'organizzazione assiomatica di una disciplina consiste nel trovare un numero finito (il più piccolo possibile) di Assiomi e di Concetti basilari di quella disciplina.
Domani farò alcuni esempi di discipline organizzate assiomaticamente: per il momento consiglio di riferirsi alla geometria.
Sono pronto a rispondere a vostre domande!
Una strategia è caratterizzata dal suo obiettivo (una strategia per calcolare una operazione viene chiamata "programma" o "algoritmo", una strategia per accertare una proprietà o una relazione viene chiamata "test"), deve essere sempre qualcosa di finito e di concreto (ad esempio, un programma per una operazione deve permette di ottenere il valore dell'operazione per un suo argomento in un numero finito di passi e mediante atti concreti), può essere sequenziale (ossia eseguibile da un solo soggetto, da una Macchina) o non-sequenziale (ossia eseguibile solo con la presenza di più soggetto, ossia solo da Reti di Macchine).
L'organizzazione assiomatica di una disciplina consiste nel trovare un numero finito (il più piccolo possibile) di proposizioni accettate nella disciplina e di concetti capiti nella disciplina, tali che:
- usando quelle proposizioni come ipotesi, mediante dimostrazioni logiche, si possono ottenere come conclusioni tutte le altre proposizioni accettate nella disciplina
- partendo da quei concetti, mediante definizioni logiche, si possono ottenere tutti gli altri concetti della disciplina.
Le proposizioni di una disciplina dalle quali si ottengono tutte le altre proposizioni accettate della disciplina mediante dimostrazioni logiche sono chiamate "Assiomi della disciplina"; i concetti di una disciplina dai quali si ottengono tutti gli altri concetti della disciplina mediante definizioni logiche sono chiamati "Concetti fondamentali o basilari della disciplina".
Quindi l'organizzazione assiomatica di una disciplina consiste nel trovare un numero finito (il più piccolo possibile) di Assiomi e di Concetti basilari di quella disciplina.
Domani farò alcuni esempi di discipline organizzate assiomaticamente: per il momento consiglio di riferirsi alla geometria.
Sono pronto a rispondere a vostre domande!
Gentilissimo professore,
RispondiEliminaVorrei chiederle un chiarimento sulle strategie. Come abbiamo visto esistono più definizioni per una operazione, di conseguenza esistono più definizioni per una strategia? O più strategie per una definizione?
Volevo inoltre chiederle, riguardo gli "assiomi della disciplina" per isolare i concetti fondamentali di una data disciplina come devo procedere?
La ringrazio anticipatamente,
Christian Cecconi
Lei ha colto bene! Data una operazione, possono esistere più definizioni per quella stessa operazione e possono esistere più strategie per quella stessa operazione; inoltre, una stessa strategia può esere "definita" in maniere diverse.
RispondiEliminaPer arrivare a isolare i concetti fondamentali di una disciplina, e anche gli assiomi di una disciplina, ci vuole la "intelligenza" e talvolta la genialità propria dei grandi scienziati: non è qualcosa che si fa con regole meccaniche!