Lezione n. 13, martedì 31 ottobre 2017 // Componenti focalizzate di una proposizioni, tipi delle componenti focalizzate di una proposizione.

La prima parte della lezione di oggi sarò dedicata ai temi che non sono stati trattati nella lezione di ieri, causa il malore che ha colpito una studentessa alla quale rivolgo – a nome di tutte le studentesse, di tutti gli studenti e mio personale – i più forti auguri per un pronto ristabilimento.

Successivamente, nella lezione di oggi saranno trattati i seguenti temi:

a) la focalizzazione (o evidenziazione) di componenti entro una proposizione (attività libera), e il fatto che una stessa componente può avere più presenze (dette "occorrenze") entro una proposizione;

b) l'attribuzione di un tipo a ciascuna delle componenti focalizzate (o evidenziate) -- attività libera, ma una volta che si comincia ad attribuire un tipo ad una componente sono precluse certe attribuzioni di tipo ad altre componenti... (vedi esempi nel libro),

c) i tipi logici (proposizioni, proprietà, relazioni, operazioni,.... ).

Lezione 12, lunedì 30 ottobre 2017 // Completamento del capitolo 3, introduzione al capitolo 4

Nella lezione di oggi concluderò la spiegazione dell’analisi delle proposizioni mediante i connettivi principali della logica classica, iniziata nella lezione precedente.

Inoltre, mostrerò alcuni esempi di dimostrazioni logiche che sono alla base dei sillogismi di Aristotele.

Infine, dopo un riassunto dell’intero capitolo 3, farò un’introduzione ai temi del capitolo successivo:i la quantificazione e le sue regole.

Lezione 11, martedì 24 ottobre 2017 // Dimostrazioni e uso delle proposizioni ottenute con connettivi, analisi delle proposizioni mediante i connettivi principali della logica classica

DIMOSTRAZIONE E USO DELLE PROPOSIZIONI OTTENUTE CON CONNETTIVI

In questa lezione viene conclusa la spiegazione delle regole per ottenere una dimostrazione di una proposizione connettivata (proposizione ottenuta mediante connettivi), e per usare una proposizione connettivata come ipotesi entro una dimostrazione, e in particolare viene mostrato che:

1. la dimostrazione di una disgiunzione consiste nella presentazione di 1 sola dimostrazione, la quale può essere:·      
• la dimostrazione di uno solo dei due membri della disgiunzione
• la dimostrazione che ciascun membro della disgiunzione si ottiene con una dimostrazione logica dalla negazione dell'altro membro della disgiunzione;
2. quando si prende come ipotesi in una dimostrazione una disgiunzione di due proposizioni A,B :
• si può ottenere da essa una proposizione C, quando si è fatto vedere che quella proposizione C si ottiene sia da A che da B (distinzione dei casi)
• si può ottenere da essa una delle due proposizioni A,B quando si viene a sapere che l’altra è falsa;
3. le regole per dimostrare una implicazione, una equivalenza o una alternativa si ottengono da quelle per dimostrare una congiunzione e per dimostrare una disgiunzione, come sarà mostrato nelle esercitazioni di sabato prossimo;
4. le regole per usare entro una dimostrazione  una implicazione, una equivalenza o una alternativa  come ipotesi si ottengono da quelle per usare  come ipotesi  una congiunzione e per usare come ipotesi una disgiunzione, come sarà mostrato nelle esercitazioni di sabato prossimo.

ANALISI DELLE PROPOSIZIOI MEDIANTE I CONNETTIVI PRINCIPALI DELLA LOGICA CLASSICA

Nella lezione di oggi viene spiegato:

• come si analizza una proposizione mediante i connettivi principali della logica classica, 
• come si esprime una proposizione analizzata usando soltanto la negazione classica, la congiunzione classica e la disgiunzione classica,
• come si trova la negazione di una proposizione analizzata
• come si traduce in lingua italiana la negazione di una proposizione analizzata (ottenendo la "corretta" negazione della proposizione),
• come si dimostra una proposizione analizzata,
• come si calcola il valore di una proposizione analizzata, quando si conosce il valore delle sue componenti.

Altri esempi di analisi  di proposizioni saranno fatte nelle esercitazioni di sabato prossimo.

Lezione 10, lunedì 23 ottobre 2017 // Negazione, dimostrazione e uso di una proposizione costituita con i connettvi principali della logica classica:

In questa lezione viene conclusa la definizione dei principali connettivi della logica classica, mostrando e spiegando la tabella della equivalenza classica (vera quando i due membri hanno lo stesso valore, falsa quando hanno valore diverso).

Successivamente nella lezione viene spiegato come i connettivi della logica classica si possano tutti definire a partire dalla negazione classica, dalla congiunzione classica e dalla disgiunzione classica: 

1. l'implicazione "se A allora B" in logica classica è la stessa cosa che "non-A oppure B" (“oppure” nel senso della disgiunzione classica), ossia l'implicazione classica si può definire a partire dalla disgiunzione classica e dalla negazione classica;
2. l'alternativa classica e la equivalenza classica si possono definire a partire dalla congiunzione classica, dalla disgiunzione classica e dalla negazione classica.

Sono nella lezione viene spiegato qual è la esplicitazione della negazione di una proposizione "connettivata", ossia di una proposizione ottenuta da due proposizioni mediante uno dei connettivi principali della logica classica: 

•        la negazione della congiunzione di A e B è la disgiunzione della  negazione di A e della negazione di B, 
•        la negazione della disgiunzione di A e B è la congiunzione della negazione di A e della negazione di B, 
•        la negazione dell'implicazione "Se A allora B" è la congiunzione di A con la negazione di B ( "A ma non B"), 
•        la negazione dell'alternativa classica di A e B è la equivalenza di A e B, 
•        la negazione dell'equivalenza di A e B è la alternativa classica di A e B.

In particolare, la negazione di una proposizione complessa costituita da proposizioni "semplici" mediante  congiunzioni, disgiunzioni e negazioni consiste nel cambiare ognuna delle proposizioni semplici con la sua negazione, ciascuna congiunzione con una disgiunzione e ciascuna disgiunzione con una congiunzione.

Infine, nella lezione viene spiegato come

1. la dimostrazione di una congiunzione consista nella presentazione di 2 dimostrazioni distinte, una per ciascuno dei due membri della congiunzione;
2.  una congiunzione di due proposizioni può essere usata entro le dimostrazioni per ottenere
• uno solo dei due membri della congiunzione

• entrambi i membri della congiunzione.

Lezione 9, mercoledì 18 ottobre 2017 // I connettivi principali della logica classica

Le principali nozioni sui connettivi principali della logica classica, trattate in questa lezione:

- la concezione estensionale dei connettivi: un connettivo è definito dicendo qual è il valore di una proposizione C ottenuta da due proposizioni A,B mediante quel connettivo (in dipendenza dal valore delle proposizioni A,B)

- la concezione vero-funzionale dei connettivi: il valore di una proposizione C ottenuta da due proposizioni A,B dipende esclusivamente dal valore di A e dal valore di B; 

- i quattro modi (i quattro casi) in cui possono essere due proposizioni classiche, e in generale due bit;

- la tabella della congiunzione classica  (vera quando entrambi i membri sono veri, falsa negli altri 3 casi)

- la tabella della disgiunzione classica (la disgiunzione nel senso di  vel, falsa quando entrambi i membri sono falsi, vera negli altri 3 casi)

- la tabella della alternativa classica (la disgiunzione nel senso di aut, falsa quando i due membri hanno lo stesso valore, vera quando hanno valore diverso)

 - la tabella della implicazione classica (falsa quando il primo membro – l’antecedente -  è vero e il secondo membro – il conseguente - è falso, vera negli altri 3 casi).