Dodicesima lezione: negazione delle proposizioni "connettivate", come dimostrare e come usare una congiunzione e una disgiunzione

Nella lezione di oggi è stato mostrato qual è la esplicitazione della negazione di una proposizione "connettivata", ossia di una proposizione ottnenuta da due proposizioni mediante uno dei connettivi principali della logica classica: la negazione della congiunzione di A e B è la disgiunzione della  negazione di A e della negazione di B, la negazione della disgiunzione di A e B è la congiunzione della negazione di A e della negazione di B, la negazione dell'implicazione "Se A allora B" è la congiunzione di A con la negazione di B ( "A ma non B"), la negazione dell'alternativa classica di A e B è la equivalenza di A e B, e la negazione dell'equivalenza di A e B è la alternativa classica di A e B.

In particolare, la negazione di una proposizione complessa costituita da proposizioni "semplici" mediante  congiunzioni, disgiunzioni e negazioni consiste nel cambiare ognuna delle proposizioni semplici con la sua negazione, ciascuna congiunzione con una disgiunzione e ciascuna disgiunzione con una congiunzione.

Nella lezione di oggi è stato spiegato come
1) la dimostrazione di una congiunzione consista nella presentazione di 2 dimostrazioni distinte, una per ciascuno dei due membri della congiunzione;
2) la dimostrazione di una disgiunzione consiste nella presentazione di 1 sola dimostrazione, la quale può essere:
- la dimostrazione di uno solo dei due membri della disgiunzione,
- la dimostrazione che ciascun membro della disgiunzione si ottiene con una dimostrazione logica dalla negazione dell'altro membro della disgiunzione.
3) una congiunzione di due proposizioni può essere usata per ottenere:
1) uno solo dei due membri della congiunzione
2) entrambi i membri della congiunzione.

Nella lezione di domani farò vedere come si usa la disgiunzione di due proposizioni.

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