Nona lezione: la negazione classica, i principi e le regole fondamentali della logica

Questo post si riferisce alla lezione tenuta ieri pomeriggio, 21 ottobre.

I temi centrali della lezione sono stati:

a) la nozione di negazione classica

b) cos'è in logica classica una dimostrazione da ipotesi (qualcosa che permette di ottenere la verità della conclusione dalla verità dell'ipotesi, e la falsità della ipotesi dalla falsità della conclusione; qualcosa che permette di dire che la negazione dell'ipotesi e la conclusione non possono essere entrambe false; qualcosa che perente di dire che deve essere vera una di queste due proposizioni, la negazione dell'ipotesi e la conclusione);

c) il principio fondamentale della logica classica: data una proposizione e la sua negazione, dalla refutazione di una delle due si ottiene la dimostrazione dell'altra, dalla falsità di una delle due si ottiene la verità dell'altra);

d) tre letture importanti di quello stesso principio, letture che spesso sono considerati (erroneamente) principi diversi:
- il principio di non contraddizione: data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe vere (si potrebbe anche formulare dicendo: data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe false);
- il principio del terzo escluso: data una proposizione e la sua negazione, una delle due è vera (si potrebbe anche esprimere dicendo: data una proposizione e la sua negazione, una delle due è falsa);
- il principio di identità:  se A allora A (ossia, se A è vera allora A è vera); principio che si potrebbe anche esprimere dicendo: se A è falsa allora A è falsa.

e) la regola del modus ponens

f) la regola del modus tollens

g) la regola di transitività

h) l'osservazione che le tre regole precedenti - regole che dicono come si usano le dimostrazioni da ipotesi - sono casi particolari di una regola generale, chiomata regola del taglio (sulla quale tornerò nella lezione di oggi).