Alcuni punti trattati nella lezione:
- cos'è (o meglio: cosa deve permettere di fare) una dimostrazione:
- cos'è (o meglio: cosa deve permettere di fare) una refutazione
- cos'è (o meglio: cosa deve permettere di fare) una dimostrazione da ipotesi.
è bene considerare una proposizione e domandarsi:
- come dovrebbero essere fatte le sue dimostrazioni?
- come dovrebbero essere fatte le sue refutazioni?
Le regole di ogni singola disciplina stabiliscono come devono essere fatte le dimostrazioni e le refutazioni delle proposizioni di quella disciplina che sono prive di concetti logici.
Ci si può rendere conto che, se nella proposizione ci sono concetti logici, allora le sue dimostrazioni e le sue refutazioni devono essere fatte secondo regole logiche che riguardano i concetti logici presenti nella proposizione.
Ad esempio, se una proposizione è la congiunzione di due proposizioni (ossia se la proposizione è della forma "A e B"), allora una possibile dimostrazione di essa deve essere una coppia di proposizioni costituita da una dimostrazione di A e da una dimostrazione di B.
L'esempio di una semplice dimostrazione da ipotesi, fornito nella lezione, è stato:
Ipotesi: la proposizione: "Giovanni è studenti del corso di logica e tutti gli studenti del corso di logica passano l'esame"
Conclusione : la proposizione "Giovanni passa l'esame"
Infatti : noi siamo in grado di trasformare immediatamente ogni dimostrazione della ipotesi in una dimostrazione della conclusione, e di trasformare ogni refutazione della conclusione in una refutazione della ipotesi.
Questa dimostrazione da ipotesi è semplice perché passa immediatamente dalla ipotesi dalla conclusione, usando una regola generale logica che dice:
da una ipotesi della forma "a è V , e ogni cosa che è V è anche W" si passa immediatamente alla conclusione "a è W"
Nella prossima lezione si tratteranno "dimostrazioni da ipotesi" un po' più complicate...
- cos'è (o meglio: cosa deve permettere di fare) una dimostrazione:
- cos'è (o meglio: cosa deve permettere di fare) una refutazione
- cos'è (o meglio: cosa deve permettere di fare) una dimostrazione da ipotesi.
è bene considerare una proposizione e domandarsi:
- come dovrebbero essere fatte le sue dimostrazioni?
- come dovrebbero essere fatte le sue refutazioni?
Le regole di ogni singola disciplina stabiliscono come devono essere fatte le dimostrazioni e le refutazioni delle proposizioni di quella disciplina che sono prive di concetti logici.
Ci si può rendere conto che, se nella proposizione ci sono concetti logici, allora le sue dimostrazioni e le sue refutazioni devono essere fatte secondo regole logiche che riguardano i concetti logici presenti nella proposizione.
Ad esempio, se una proposizione è la congiunzione di due proposizioni (ossia se la proposizione è della forma "A e B"), allora una possibile dimostrazione di essa deve essere una coppia di proposizioni costituita da una dimostrazione di A e da una dimostrazione di B.
L'esempio di una semplice dimostrazione da ipotesi, fornito nella lezione, è stato:
Ipotesi: la proposizione: "Giovanni è studenti del corso di logica e tutti gli studenti del corso di logica passano l'esame"
Conclusione : la proposizione "Giovanni passa l'esame"
Infatti : noi siamo in grado di trasformare immediatamente ogni dimostrazione della ipotesi in una dimostrazione della conclusione, e di trasformare ogni refutazione della conclusione in una refutazione della ipotesi.
Questa dimostrazione da ipotesi è semplice perché passa immediatamente dalla ipotesi dalla conclusione, usando una regola generale logica che dice:
da una ipotesi della forma "a è V , e ogni cosa che è V è anche W" si passa immediatamente alla conclusione "a è W"
Nella prossima lezione si tratteranno "dimostrazioni da ipotesi" un po' più complicate...
Salve professore,
RispondiEliminaavrei dei dubbi sulla dimostrazione da ipotesi.
Se ho ben capito, è possibile dimostrare una conclusione dimostrando la tesi: è possibile il processo inverso?
Inoltre, è possibile refutare un'ipotesi refutando la conclusione, anche in questo caso è possibile il processo inverso?
Spero di essermi spiegata in modo chiaro.
Le auguro una buona serata.
c'è un refuso nella sua domanda al quarto rigo "dimostrando la tesi" va rimpiazzato da "dimostrando l'ipotesi".
Eliminaquando si ha una dimostrazione di una tesi (conclusione) A da una ipotesi (premessa),B dimostrando l'ipotesi B si dimostra la tesi A. Lei chiede se è possibile il processo inverso. La risposta è: sì, ma solo quando si possiede anche una dimostrazione di B da A, ciè un'altra dimostrazione in cui l'ipotesi è A e la conclusione è B.
Giustamente lei dice che quando si ha una dimostrazione di una tesi (conclusione) A da una ipotesi (premessa) B reputando la conclusione A si reputa l'ipotesi B. E lei si chiede se è possibile il processo inverso. La risposta come sopra è: sì, ma solo se si ha un'altra dimostrazione in cui l'ipotesi è A e la conclusione è B.
Gentile professore, vorrei chiederle delucidazioni sul concetto di refutazione usando regole logiche, nello specifico in caso di refutazione con la "o". Come esempio ha riportato "mangio la caramella o il gelato" asserendo poi come vada refutata inizialmente la proposizione A e successivamente la proposizione B, ad esempio "non mangio né la caramella né il gelato" ma mi chiedo, la refutazione può avvenire in maniera inversa? "mangiando sia la caramella che il gelato"? La ringrazio in anticipo, cordialmente, Christian Cecconi.
RispondiEliminaLei ha riportato bene quel che ho detto a lezione: la refutazione di "mangio la caramella o il gelato" avviene mostrando due refutazioni, ossia la refutazione di "mangio la caramella" e la refutazione di "mangio il gelato".
EliminaE lei ha intuito bene che c'è anche un altro modo di reputare quella proposizione: dimostrando "mangio la caramella" e dimostrando "mangio il gelato" (ossia, mangiando sia la caramella che il gelato)).
Ma in realtà - come vedremo piùavanti nel corso - si tratta di due "o" diverse: nel primo caso, quella "o" è intesa nel senso "deve avvalere almeno una delle due proposizione" (è il senso del bel in latino, nel secondo caso ìa "o" è intesa nel senso "le due proposizioni sono incompatibili" (è il senso dell' aut in latino).
La ringrazio per il chiarimento:) cordialmente, Christian Cecconi.
EliminaGentile professore, potrebbe chiarirmi il concetto della "presentazione bottom-up/ dal basso verso l'alto"? Durante la scorsa lezione lei l'ha definita "una lettura nel senso della refutazione", tuttavia leggendo il capitolo del libro pare che si possa ugualmente partire dalla tesi ed andare a ritroso: nell'esempio di " Socrate è mortale" è scritto che tale conclusione si riconduce alla questione "tutti gli uomini sono mortali e Socrate è un uomo", si parla sempre di lettura nel senso della refezione giusto? Perché in caso contrario avrei difficoltà a concepire logicamente una dimostrazione che sia valida in entrambi i sensi.
RispondiEliminaLa saluto distintamente,
Giorgia Beryll Angelini.
La sua osservazione è molto appropriata.
EliminaNella lettura "top-down" di una dimostrazione da ipotesi si procede dall'ipotesi verso la tesi "trasmettendo la dimostrazione", ossia si ragiona facendo vedere come ogni accertamento della ipotesi si possa trasformare in un accertamento della conclusione, ossia come ogni conoscenza della ipotesi produca la conoscenza della conclusione.
Nella lettura "bottom-up" di una dimostrazione da ipoetsi si procede dalla conclusione verso l'ipotesi "trasmettendo la refutazione", ossia facendo vedere come ogni respingimento della conclusione porti a respingere anche la ipotesi. E quando si riporta una questione A a un'altra questione B si procede facendo vedere che la refutazione di A produce anche la refutazione di B. Dunque la lettura "bottom-up" consiste nel riportare la questione contenuta nella conclusione alla questione contenuta nella ipotesi.
Dunque lei ha ragione a dire che in una dimostrazione da ipotesi:
- in un senso si trasmette una delle due "cose" (la dimostrazione o la refutazione) - nell'altro senso si trasmette l'altra delle due cose, non la stessa!
P.s. : mi scusi per l'errore di battitura con "refezione" intendevo ovviamente " refutazione"!
RispondiEliminaLa ringrazio molto professore, ora mi è tutto più chiaro!
RispondiEliminaGiorgia B. Angelini