Nella prossima lezione riprenderò il discorso sulla negazione classica (e spiegherò che la negazione classica di una proposizione classica è il duale logico di quella proposizione, quando intendiamo proposizioni, dimostrazioni e refutazioni secondo la loro concezione classica, ossia secondo la loro concezione entro la logica classica).
La lezione di oggi ha introdotto la concezione classica delle proposizioni, delle dimostrazioni e delle refutazioni:
- una proposizione è un bit immutabile -- dove bit è qualcosa che può stare in uno e uno solo fra due stati diversi, uno stato 1 e uno stato 0 --- una concezione che è "estensionale, bivalente, spaziale e a-temporale"
- una dimostrazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 1" (che "A è vera"),
- una refutazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 0" (che "A è falsa").
Pertanto, una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che permette di passare dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta della) verità della conclusione A e permette di passare dalla (scoperta della) falsità della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi B.
Consiglio di svolgere gli esercizi indicati nel volume.
Chiarimenti?
La lezione di oggi ha introdotto la concezione classica delle proposizioni, delle dimostrazioni e delle refutazioni:
- una proposizione è un bit immutabile -- dove bit è qualcosa che può stare in uno e uno solo fra due stati diversi, uno stato 1 e uno stato 0 --- una concezione che è "estensionale, bivalente, spaziale e a-temporale"
- una dimostrazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 1" (che "A è vera"),
- una refutazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 0" (che "A è falsa").
Pertanto, una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che permette di passare dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta della) verità della conclusione A e permette di passare dalla (scoperta della) falsità della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi B.
Consiglio di svolgere gli esercizi indicati nel volume.
Chiarimenti?
Gentilissimo professore,
RispondiEliminaVorrei chiederle un chiarimento sulle proposizioni classiche.
La sostanziale differenza tra proposizioni e proposizioni classiche è il fatto che le proposizioni classiche siano BIT a differenza delle proposizioni? E le proposizioni classiche seguono regole logiche classiche, quindi diverse dalle normali regole logiche?
La ringrazio per i chiarimenti,
Christian Cecconi
Rispondo alle sue sue domande.
RispondiElimina1) Le proposizioni classiche sono BIT immutabili, e sono "classiche" tutte le proposizioni della parte teorica di qualunque branca della conoscenza; invece, nella parte "empirica" delle discipline, spesso le proposizioni non possono essere considerate come BIT immutabili.
2) Le regole della logica classica -regole che saranno studiate nelle prossime lezioni - comprendono regole che sono specifiche della logica classica (ossia regole che esigono che le proposizioni siano considerate secondo la concezione classica), ossia come BIT immutabili e altre regole che valgono anche quando le proposizioni non sono considerate secondo la concezione classica.
Gentile Professore,
RispondiEliminapotrebbe essere così gentile da fare chiarimenti su questo passaggio da lei scritto e spiegato in aula?
"Pertanto, una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che permette di passare dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta della) verità della conclusione A e permette di passare dalla (scoperta della) falsità della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi B."
Sarebbe molto utile se potesse fare un esempio pratico così da avere la spiegazione più diretta e semplice.
Grazie per la sua gentilezza
Flavia Ralli
Come esempio di una dimostrazione di una conclusione A da un'ipotesi B può prendere quelle che ci sono nel libro, o un qualunque ragionamento che porta a concludere una proposizione (la soluzione di un problema) a partire da una ipotesi.
EliminaEcco cosa permette di ottenere una dimostrazione di una conclusione A da una ipotesi B in logica classica:
-davanti alla presentazione di una dimostrazione dell'ipotesi B (ossia davanti alla scoperta che l'ipotesi B è vera), la dimostrazione di A da B permette di ottenere una dimostrazione della conclusione A (ossia permette di scoprire che anche A è vera);
- davanti a una refutazione della conclusione A (ossia davanti alla scoperta che A è falsa), la dimostrazione di A da B permette di ottenere una refutazione dell'ipotesi B (ossia permette di scoprire che anche B è falsa).
- non permette di ottenere nulla, quando si ha una dimostrazione della conclusione (ossia la scoperta che la conclusione è vera) e quando si ha una refutazione dell'ipotesi (ossia la scoperta che l'ipotesi è falsa).
Mi scusi professore, mi potrebbe spiegare la differenza tra il duale di una proposizione e la sua negazione classica?
RispondiEliminaGrazie per la disponibilità,
Giacomo Andreoli
Ogni proposizione A ha il suo duale (che ha come dimostrazioni le refutazioni di A e come refutazioni le dimostrazioni di A).
EliminaQuando una proposizione A è classica, il suo duale è anch'essa una proposizione classica ed è chiamato "negazione classica di A" (essa è vera quando A è falsa, ed è falsa quando A è vera).