I punti salienti della lezione di oggi:
a) ogni dimostrazione di A da B è anche una dimostrazione del duale logico di B dal duale logico di A: lo stesso oggetto che è una dimostrazione la cui conclusione è A e la cui ipotesi è B può essere "visto" come una dimostrazione la cui conclusione è il duale logico di B e la cui ipotesi è il duale logico di A;
b) si ha comunicazione tra due processi (o tra due dimostrazioni) quando i due processi sono distinti e uno dei due ha come output (conclusione) ciò che l'altro ha come input (ipotesi), ossia quando uno dei due "produce" ciò che l'altro "attende":
c) nella comunicazione tra due dimostrazioni (e nella comunicazione tra processi economici) il ruolo attivo non è giocato esclusivamente da una sola delle due ma da entrambe;
d) le classi contengono (come "elementi", "membri") oggetti, e un oggetto è ciò che può essere elemento di una classe. Le proposizioni più semplici sulle classi hanno la forma " l'oggetto x appartiene alla classe X" (che può essere anche espressa dicendo "l'oggetto x è elemento (è membro) della classe X") e "l'oggetto x non appartiene alla classe X" (che può essere anche espressa dicendo "l'oggetto x non è elemento alla classe X" o "l'elemento x è esterno alla classe X").
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a) ogni dimostrazione di A da B è anche una dimostrazione del duale logico di B dal duale logico di A: lo stesso oggetto che è una dimostrazione la cui conclusione è A e la cui ipotesi è B può essere "visto" come una dimostrazione la cui conclusione è il duale logico di B e la cui ipotesi è il duale logico di A;
b) si ha comunicazione tra due processi (o tra due dimostrazioni) quando i due processi sono distinti e uno dei due ha come output (conclusione) ciò che l'altro ha come input (ipotesi), ossia quando uno dei due "produce" ciò che l'altro "attende":
c) nella comunicazione tra due dimostrazioni (e nella comunicazione tra processi economici) il ruolo attivo non è giocato esclusivamente da una sola delle due ma da entrambe;
d) le classi contengono (come "elementi", "membri") oggetti, e un oggetto è ciò che può essere elemento di una classe. Le proposizioni più semplici sulle classi hanno la forma " l'oggetto x appartiene alla classe X" (che può essere anche espressa dicendo "l'oggetto x è elemento (è membro) della classe X") e "l'oggetto x non appartiene alla classe X" (che può essere anche espressa dicendo "l'oggetto x non è elemento alla classe X" o "l'elemento x è esterno alla classe X").
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Gentilissimo professore,
RispondiEliminaLe scrivo per porLe dei quesiti sul tema delle classi.
Essendo considerato ente logico tutto ciò che è classificabile in una classe, significa che qualsiasi cosa esistente o meno possa essere considerata ente logico? E le classi vuote? Sono prive di "criteri" per identificarne i componenti o semplicemente non abbiamo enti logici concreti per queste classi?
La ringrazio anticipatamente,
Uno studente di scienze della comunicazione, primo anno,
Christian Cecconi
Grazie del suo commento che mi permette di spiegare meglio qualcosa intorno alle classi.
Elimina1. Ciò che (riprendo le sue parole) "è classificabile in una classe" (ossia, ciò che può essere elemento di una classe) non è necessariamente un "ente logico" ma un "oggetto". E un oggetto è un ente logico quando esso è "comune" a tutte le discipline.
2. Dunque, non è vero che "qualsiasi cosa esistente" è un ente logico.
3. Sulle classi vuote: parlerò domani, nella prossima lezione.
Quindi bisogna distinguere tra enti logici e oggetti, ora la distinzione è più chiara. La ringrazio infinitamente per il chiarimento,
EliminaChristian Cecconi