Nella
lezione di oggi ho presentato il principio fondamentale della logica classica:
data una proposizione e la sua negazione, dalla refutazione di una delle due si
ottiene la dimostrazione dell'altra, dalla falsità di una delle due si ottiene
la verità dell'altra.
Ho
poi illustrato tre letture importanti di quello stesso principio, letture che
spesso sono considerati (erroneamente) principi diversi:
-
il principio di non contraddizione: data una proposizione e la sua negazione,
esse non possono essere entrambe vere (si potrebbe anche formulare dicendo:
data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe
false);
-
il principio del terzo escluso: data una proposizione e la sua negazione, una
delle due è vera (si potrebbe anche esprimere dicendo: data una proposizione e
la sua negazione, una delle due è falsa);
-
il principio di identità: se A allora A (ossia, se A è vera allora A è
vera); principio che si potrebbe anche esprimere dicendo: se A è falsa allora A
è falsa.
Sono
poi passato a spiegare tre regole importanti del nostro ragionamento:
•
la regola del modus ponens
•
la regola del modus tollens
•
la regola della transitività
Ho
mostrato, quindi, che le tre regole precedenti - regole che dicono come si
usano le dimostrazioni da ipotesi - sono casi particolari di una regola
generale, chiomata regola del taglio.
La
regola della conseguenza mirabile e la regola dell' "a fortiori" sono
le regole caratteristiche della logica classica, nel senso che usare tale
regole costringe ad accettare che le proposizioni siano BIT immutabili e dunque
ad accettare la concezione della logica classica.
La
premessa della regola della conseguenza mirabile (avere una dimostrazione di
una proposizione A dalla sua negazione) obbliga a riconoscere che quella
proposizione A è vera perché non può essere falsa (infatti la scoperta della
falsità di A - ossia la scoperta della verità della sua negazione - porterebbe
alla scoperta della verità di A, il che è impossibile).
Chiarimenti?
Questioni?
..........
Qui è il file pdf contenente quel che ho
scritto in questa lezione sulla lavagna.
Professore, le volevo chiedere un chiarimento:in logica classica il principio di interazione, ovvero che "dalla refutazione di una ottengo immediatamente la dimostrazione dell'altra" viene scritto con il simbolo di dimostrazione A poi con una virgola ed il simbolo della negazione classica che fa riferimento alla proposizione duale di A. È corretto intendere dimostrare non A (refutare) come la refutazione di non A? Oppure come la refutazione di A?
RispondiEliminaDimostrare non A è refutare A,
EliminaRefutare non A è dimostrare A
Buongiorno professore potrebbe gentilmente espormi la regola della transitivitá che non mi è chiara? Grazie
RispondiEliminaSe da B si dimostra A e da A si dimostra C, allora da B si dimostra C.
EliminaSe B|-A e A|-C allora B|-C
Buongiorno professore potrebbe gentilmente espormi la regola della transitivitá che non mi è chiara? Grazie
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RispondiEliminaBuonasera , io volevo chiederle: visto che avevamo già introdotto nelle dimostrazioni da ipotesi del primo capitolo ,il modus tollens e ponens per la comunicazione tra input e output, come nelle proposizioni classiche che si intendono in maniera diversa dalla logica del primo capitolo, anche per queste due regole vi sono delle differenze o si tratta delle stesse regole esatte?
RispondiEliminasono le stesse regole, regole che valgono per ogni tipo di logica e quindi in particolare per la logica classica.
EliminaSalve Professore,
RispondiEliminaMi potrebbe spiegare la regola del taglio che non mi è molto chiara?
La ringrazio molto.
è una generalizzazione delle regole del modus ponens, del modus tollens e della transitività, perché in ciascuna di quelle regole si "taglia" una proposizione che compare in una dimostrazione come conclusione e nell'altra come ipotesi. Veda il libro...
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