mercoledì 19 ottobre 2016

Lezione n. 8 - martedì 18 ottobre 2016 // I principi e le regole basilari della logica classica



Nella lezione di oggi ho presentato il principio fondamentale della logica classica: data una proposizione e la sua negazione, dalla refutazione di una delle due si ottiene la dimostrazione dell'altra, dalla falsità di una delle due si ottiene la verità dell'altra. 

Ho poi illustrato tre letture importanti di quello stesso principio, letture che spesso sono considerati (erroneamente) principi diversi:
- il principio di non contraddizione: data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe vere (si potrebbe anche formulare dicendo: data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe false);
- il principio del terzo escluso: data una proposizione e la sua negazione, una delle due è vera (si potrebbe anche esprimere dicendo: data una proposizione e la sua negazione, una delle due è falsa);
- il principio di identità:  se A allora A (ossia, se A è vera allora A è vera); principio che si potrebbe anche esprimere dicendo: se A è falsa allora A è falsa.

Sono poi passato a spiegare tre regole importanti del nostro ragionamento: 


         la regola del modus ponens
          la regola del modus tollens
          la regola della transitività


Ho mostrato, quindi, che le tre regole precedenti - regole che dicono come si usano le dimostrazioni da ipotesi - sono casi particolari di una regola generale, chiomata regola del taglio. 

La regola della conseguenza mirabile e la regola dell' "a fortiori" sono le regole caratteristiche della logica classica, nel senso che usare tale regole costringe ad accettare che le proposizioni siano BIT immutabili e dunque ad accettare la concezione della logica classica.

La premessa della regola della conseguenza mirabile (avere una dimostrazione di una proposizione A dalla sua negazione) obbliga a riconoscere che quella proposizione A è vera perché non può essere falsa (infatti la scoperta della falsità di A - ossia la scoperta della verità della sua negazione - porterebbe alla scoperta della verità di A, il che è impossibile).


Chiarimenti?

Questioni?

..........


Qui è il file pdf contenente quel che ho scritto in questa lezione sulla lavagna.

10 commenti:

  1. Professore, le volevo chiedere un chiarimento:in logica classica il principio di interazione, ovvero che "dalla refutazione di una ottengo immediatamente la dimostrazione dell'altra" viene scritto con il simbolo di dimostrazione A poi con una virgola ed il simbolo della negazione classica che fa riferimento alla proposizione duale di A. È corretto intendere dimostrare non A (refutare) come la refutazione di non A? Oppure come la refutazione di A?

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    1. Dimostrare non A è refutare A,
      Refutare non A è dimostrare A

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  2. Buongiorno professore potrebbe gentilmente espormi la regola della transitivitá che non mi è chiara? Grazie

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    1. Se da B si dimostra A e da A si dimostra C, allora da B si dimostra C.
      Se B|-A e A|-C allora B|-C

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  3. Buongiorno professore potrebbe gentilmente espormi la regola della transitivitá che non mi è chiara? Grazie

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  4. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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  5. Buonasera , io volevo chiederle: visto che avevamo già introdotto nelle dimostrazioni da ipotesi del primo capitolo ,il modus tollens e ponens per la comunicazione tra input e output, come nelle proposizioni classiche che si intendono in maniera diversa dalla logica del primo capitolo, anche per queste due regole vi sono delle differenze o si tratta delle stesse regole esatte?

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    1. sono le stesse regole, regole che valgono per ogni tipo di logica e quindi in particolare per la logica classica.

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  6. Salve Professore,
    Mi potrebbe spiegare la regola del taglio che non mi è molto chiara?
    La ringrazio molto.

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    1. è una generalizzazione delle regole del modus ponens, del modus tollens e della transitività, perché in ciascuna di quelle regole si "taglia" una proposizione che compare in una dimostrazione come conclusione e nell'altra come ipotesi. Veda il libro...

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