mercoledì 5 ottobre 2016

Lezione n. 3 - mercoledì 5 ottobre 2016 // Dibattiti, dualità, comunicazione


Consiglio di evidenziare, considerando uno o più dibattiti svolti in una particolare disciplina o nella vita comune, gli aspetti che devono caratterizzare i dibattiti:
- la presenza di almeno 2 soggetti (uno che inizia nel ruolo di proponente, l'altro che inizia nel ruolo di opponente, con possibile scambio di ruolo nel corso del dibattito),
- l'avvio con una proposizione proposta dal proponente, e dalla successiva risposta dell'opponente con una proposizione che è la contraddittoria di quella proposta dal proponente,
- l'alternanza di mosse (una mossa da parte dei uno dei due soggetti e l'altra da parte dell'altro soggetto), nel corso del dibattito,
- la possibile presenza di una strategia,
- la possibile conclusione attraverso la sospensione, l'abbandono o la vittoria di uno dei suoi soggetti con la simultanea sconfitta dell'altro

Consiglio di considerare coppie di proposizioni che sono duali sotto due punti di vista alternativi,  e coppie di proposizioni che sono logicamente duali .

Si deve ricordare che:

- due proposizioni sono logicamente duali quando le dimostrazioni di una sono le refutazioni dell'altra e le refutazioni di una sono le dimostrazioni dell'altra;
- data una proposizione A, c'è una sola proposizione che è logicamente duale ad A , e questa proposizione viene chiamata "il duale logico di A" o "la negazione di A" o "la contraddittoria di A".


Alcuni punti salienti della lezione di oggi:

a) ogni dimostrazione di A da B è anche una dimostrazione del duale logico di B dal duale logico di A: lo stesso oggetto che è una dimostrazione la cui conclusione è A e la cui ipotesi è B può essere "visto" come una dimostrazione la cui conclusione è il duale logico di B e la cui ipotesi è il duale logico di A;

b) si ha comunicazione tra due processi (o tra due dimostrazioni) quando i due processi sono distinti e uno dei due ha come output (conclusione) ciò che l'altro ha come input (ipotesi), ossia quando uno dei due "produce" ciò che l'altro "attende":

All'inizio della prossima lezione  - che si svolgerà lunedì in AULA MAGNA (quindi con un posti a sedere per tutti!) -   spiegherò come  nella comunicazione tra due dimostrazioni (e nella comunicazione tra processi economici) il ruolo attivo non è giocato esclusivamente da una sola delle due ma da entrambe.

Commenti?

Domande?

18 commenti:

  1. Salve professore.
    All'inizio del paragrafo quando si parla dei due soggetti nel dibattito lei cita due volte "PROPONENTE".
    É in suo errore Di distrazione ,oppure mi manca un passaggio?

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  2. Salve professore, non ho capito in che senso due proposizioni sono considerate duali nel momento in cui una esprime un concetto opposto rispetto all'altra. A lezione ha riportato come esempio la coppia "oggi è bel tempo" e "oggi è brutto tempo", queste due proposizioni non esprimono due concetti completamente opposti?

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    1. Grazie della domanda che mi permette di ritornare su questo concetto chiave, la dualità.

      Dati due punti di vista alternativi, due proposizioni sono duali quando esprimono lo stesso fatto, una sotto uno dei due punti di vista, l'altra sotto l'altro dei due punti di vista.

      Le due proposizioni da lei citate sono duali sotto i due punti di vista "dire la verità" / "dire la falsità": il tempo di oggi (davvero brutto) è descritto da chi dice il vero con "oggi è brutto tempo" e da chi dice alò falso con "oggi è bel tempo".

      Le stesse due proposizioni sono duali sotto il punto della dimostrazione e della refutazione: ciò che dimostra una delle due proposizioni refuta l'altra, ciò che refuta una delle due proposizioni dimostra l'altra.

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  3. Salve professore.
    Riscrivendo gli appunti mi è sorto un dubbio: è vero che dire "x è dimostrazione di A" è uguale a dire che "x non è refutazione di A", e che "x è refutazione di A" è uguale a dire che "x non è dimostrazione di A"?
    La ringrazio in anticipo

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    1. Quel che lei dice non è corretto. Ecco cosa è corretto:

      "x è dimostrazione di A" è la stesso che "x è refutazione del duale logico di A (ossia della negazione di A)",

      "x è refutazione di A" è lo stesso che "x è dimostrazione del duale logico di A (ossia della negazione di A)".

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  4. Salve professore. A riguardo del primo esempio del suo libro a pagina 23 mi sono ritrovata a dare ad ogni proposizione una lettera ed ho ottenuto che:

    se:

    A~B e B~C al momento stesso in cui A:|-C e D:|-B allora

    A:|-D è corretto?

    |- <- questo è il simbolo che ho adottato per il ''dimostra'' non presente sulla tastiera.

    Grazie in anticipo e a lunedì!

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    1. Le chiedo: qual è la proposizione A? , qual è la proposizione B? qual è la proposizione C? qual è la proposizione D? e con "A~B" cosa intende? (io nel testo uso ~B per indicare il duale logico di B).
      Se mi dà queste informazioni, posso rispondere alla sua domanda.

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    2. Allora:
      A = Socrate è mortale
      B = Socrate è immortale
      C = Tutti gli uomini sono mortali e Socrate è un uomo
      D = Qualche uomo non è mortale oppure Socrate non è un uomo

      con A ~ B intendevo dire A è il duale logico di B.

      Grazie ancora e aspetto risposta.

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    3. A e B sono logicamente duali, e C e D sono anch'esse logicamente duali (non lo sono invece B e C).

      Se A:|- C si ha per dualità ~ C |- ~ A ossia D|- B, e viceversa; e da essa non si ha iche A!-D.

      In realtà, guardando quelle proposizioni, si ha : C|-A che è la stessa cosa che B|-D.

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  5. Salve professore, rimettendo apposto gli appunti ho letto questa frase :
    "x trasforma ogni dimostrazione di B in una dimostrazione di A. Trasforma ogni refutazione di A in refutazione di B" OPPURE "x trasforma ogni refutazione di NON B in una refutazione di NON A . Trasforma ogni dimostrazione di NON A in una dimostrazione di NON B "

    Non avendo fatto appropriati collegamenti ai miei precedenti appunti non riesco a capire. E poi che cosa si intende esattamente per 'x' ?
    La ringrazio in anticipo

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    1. la x che "trasferta ogni dimostrazione di B in una dimostrazione di A e trasforma ogni refutazione di A in una refutazione di B" si chiama "dimostrazione di A da B".
      Poiché la refutazione di una proposizione C è la stessa cosa che la dimostrazione di non-C, una "dimostrazione di A da B" è anche qualcosa che "trasforma ogni refutazione di NON B in una refutazione di NON A , e trasforma ogni dimostrazione di NON A in una dimostrazione di NON B ".

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  6. prof, riguardo alla dualità.. ciò che sostiene l'opponente, sarebbe il duale logico di ciò che propone il proponente ?

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  8. Professore mi scusi, non ho ben capito una cosa. Se il duale logico di A è NON-A, NON-A è uguale a B? Se ciò fosse vero, perchè non diciame direttamente che B è il duale logico di A?

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    1. il duale logico di una proposizione A è una proposizione che chiamiamo NON-A (negazione di A). Certo, se la proposizione NON-A (ossia la negazione di A) è uguale a una proposizione B, allora B è il duale logico di A. Ossia, se lei vede che la negazione di A NON-A (scritta in italiano) è "uguale" alla sua traduzione B in un'altra lingua (e lo è dal punto di visto logico), allora B è anch'essa il duale logico di A.

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