Lezione n. 11 - martedì 25 ottobre 2016 // Connettivi principali della logica classica: regole, analisi delle proposizioni

In questa lezione ho concluso la spiegazione delle regole per ottenere una dimostrazione di una proposizione connettivata come conclusione di una dimostrazione, e per usare una proposizione connettivata come ipotesi entro una dimostrazione. 

Ho spiegato che:

1) la dimostrazione di una disgiunzione consiste nella presentazione di 1 sola dimostrazione, la quale può essere:

·      la dimostrazione di uno solo dei due membri della disgiunzione,

·      la dimostrazione che ciascun membro della disgiunzione si ottiene con una dimostrazione logica dalla negazione dell'altro membro della disgiunzione;

2) una disgiunzione di due proposizioni A,B può essere usata:

·      per ottenere da essa una proposizione C, quando si è fatto vedere che quella proposizione C si ottiene sia da A che da B (distinzione dei casi)

·      per ottenere una delle due proposizioni A,B quando si viene a sapere che l’altra è falsa;

3) le regole per dimostrare una implicazione, una equivalenza o una alternativa si ottengono da quelle per dimostrare una congiunzione e per dimostrare una disgiunzione, come farò vedere nella lezione supplementare di sabato 29 ottobre;

4) le regole per usare entro una dimostrazione  una implicazione, una equivalenza o una alternativa  come ipotesi si ottengono da quelle per usare  come ipotesi  una congiunzione e per usare come ipotesi una disgiunzione, come farò vedere nella lezione supplementare di sabato 29 ottobre.

Ho poi spiegato:

-  come si analizza una proposizione mediante i connettivi principali della logica classica, 

- come si esprime una proposizione analizzata usando soltanto la negazione classica, la congiunzione classica e la disgiunzione classica,

 - come si trova la negazione di una proposizione analizzata

- come si traduce in lingua italiana la negazione di una proposizione analizzata (ottenendo la "corretta" negazione della proposizione),

- come si dimostra una proposizione analizzata,

- come si calcola il valore di una proposizione analizzata, quando si conosce il valore delle sue componenti.

Altri esempi di analisi  di proposizioni saranno fatti nella lezione supplementare di sabato 29 ottobre e in quella del 31 ottobre. 

Ho mostrato infine alcune dimostrabilità logiche, che saranno spiegate nella lezione supplementare del 29 ottobre e che sono alla base dei sillogismi di Aristotele.

Qui è il file pdf di ciò che ho scritto sulla lavagna in questa lezione.