Lezione n. 10 - lunedì 24 ottobre 2016 // Connettivi principali della logica classica: definibilità, negazione, regole

In questa lezione  ho concluso la definizione dei principali connettivi della logica classica, mostrando e spiegano la tabella della equivalenza classica (vera quando i due membri hanno lo stesso valore, falsa quando hanno valore diverso).

Successivamente ho spiegato come i connettivi della logica classica si possano tutti definire a partire dalla negazione classica, dalla congiunzione classica e dalla disgiunzione classica: 

1) ho fatto vedere come l'implicazione "se A allora B" in logica classica sia la stessa cosa che "non-A oppure B" (oppure nel senso della disgiunzione classica), ossia che l'implicazione classica si può definire a partire dalla disgiunzione classica e dalla negazione classica;

2) ho mostrato che  l'alternativa classica e la equivalenza classica si possano definire a partire dalla congiunzione classica, dalla disgiunzione classica e dalla negazione classica.

Sono poi passato a spiegare qual è la esplicitazione della negazione di una proposizione "connettivata", ossia di una proposizione ottenuta da due proposizioni mediante uno dei connettivi principali della logica classica: 

- la negazione della congiunzione di A e B è la disgiunzione della  negazione di A e della negazione di B, 

- la negazione della disgiunzione di A e B è la congiunzione della negazione di A e della negazione di B, 

- la negazione dell'implicazione "Se A allora B" è la congiunzione di A con la negazione di B ( "A ma non B"), 

- la negazione dell'alternativa classica di A e B è la equivalenza di A e B, 

- la negazione dell'equivalenza di A e B è la alternativa classica di A e B.

In particolare, la negazione di una proposizione complessa costituita da proposizioni "semplici" mediante  congiunzioni, disgiunzioni e negazioni consiste nel cambiare ognuna delle proposizioni semplici con la sua negazione, ciascuna congiunzione con una disgiunzione e ciascuna disgiunzione con una congiunzione.

Infine, ho spiegato come

1) la dimostrazione di una congiunzione consista nella presentazione di 2 dimostrazioni distinte, una per ciascuno dei due membri della congiunzione;

2) una congiunzione di due proposizioni può essere usata entro le dimostrazioni per ottenere:

•          uno solo dei due membri della congiunzione

•           entrambi i membri della congiunzione.

Qui è il file pdf di ciò che ho scritto sulla lavagna in questa lezione.