Il primo esempio di una semplice dimostrazione da ipotesi,
fornito nella lezione, è stato:
Ipotesi: "Tutti gli studenti sono bravi e Rossi è uno
studente"
Conclusione : la proposizione "Rossi è bravo"
Infatti : noi siamo in grado di trasformare immediatamente ogni
dimostrazione della ipotesi in una dimostrazione della conclusione, e di
trasformare ogni refutazione della conclusione in una refutazione della
ipotesi.
Questa dimostrazione da ipotesi è semplice perché passa
immediatamente dalla ipotesi dalla conclusione, usando una regola generale
logica che dice:
da una ipotesi della forma "a è V , e ogni cosa che è V è
anche W" si passa immediatamente alla conclusione "a è W".
Il secondo esempio di dimostrazione da ipotesi, illustrata
nella lezione, è quella che ha come conclusione la proposizione
"La cultura non è in crisi"
e come ipotesi la congiunzione delle seguenti proposizioni:
1, La cultura interessa e piace.
2. Tutto ciò che non viene apprezzato, viene emarginato e viene
ignorato.
3. Tutto ciò che viene finanziato, si sviluppa e non è in crisi.
4. La maleducazione non viene apprezzata e non interessa.
5. Tutto ciò che piace, viene apprezzato e viene finanziato.
Questa dimostrazione da ipotesi "presentata dall'alto
verso il basso" procede come segue:
- Si suppone l'ipotesi.
- Dall'ipotesi segue 1, e pertanto segue "La cultura
piace".
- Da questa proposizione e dalla proposizione 5 (che segue
dall'ipotesi), segue "La cultura viene apprezzata e viene finanziata"
e pertanto segue "La cultura viene finanziata".
- Da questa proposizione e dalla proposizione 3 (che segue
dall'ipotesi) segue "La cultura si sviluppa e non è in crisi", da cui
segue "La cultura non è in crisi".
I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo
"segue", e dire che una proposizione C segue da una
proposizione D è dire che ogni dimostrazione di D produce una
dimostrazione di C e ogni refutazione di C produce una refutazione di D.
Pertanto, ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione della
conclusione "La cultura non è in crisi", e ogni refutazione della
conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione della
ipotesi.
Non ho avuto il tempo per descrivere anche come procede la
stessa dimostrazione da ipotesi "presentata dal basso verso l'alto",
e lo faccio su questo blog:
- Si considera "La cultura non è in crisi".
- Tale proposizione è ricondotta alla proposizione
"La cultura si sviluppa e non è in crisi" che a sua volta
è ricondotta alla proposizione 3 (e quindi all'ipotesi) e alla
proposizione "La cultura viene finanziata".
- Questa proposizione è ricondotta a "La cultura
viene apprezzata e viene finanziata", proposizione che viene a sua
volta ricondotta alla proposizione 5 e alla proposizione "La cultura
piace"
- Questa proposizione viene ricondotta alla proposizione 1, e
dunque all'ipotesi.
I
passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "è ricondotta",
e dire che una proposizione D è ricondotta ad una proposizione C è
dire che ogni refutazione di D produce una refutazione di C e ogni
dimostrazione di C produce una dimostrazione di D. Pertanto ogni
refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una
refutazione dell'ipotesi, e ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una
dimostrazione di "La cultura non è in crisi".
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RispondiEliminaScusi professore ma e giusta la frase:(è dire che ogni refutazione di D produce una refutazione di D) nella parte bottom-up ???
RispondiEliminaera un refuso che correggo subito! grazie!
EliminaSalve professore controllando gli appunti e confrontandoli con il libro ho notato che mi manca la nozione di questa formula: |-- duale di B, A
RispondiEliminaPer cosa sta la virgola e cosa significa questa dicitura?
Grazie
significa che dalla refutazione di una delle due si ottiene la dimostrazione dell'altra.
EliminaE così lei può rendersi conto che |-duale di B,A è lo stesso che dire B|-A: verifichi!
Salve professore, non riesco a dare una risposta alla domanda "cos'è una dimostrazione da ipotesi" poiché mi viene da pensare solo all'esempio. Potrebbe per favore darmi una definizioni di "dimostrazione da ipotesi" La ringrazio
RispondiEliminauna dimostrazione di A dall' ipotesi B permette di trasformare ogni dimostrazione dell'ipotesi B in una dimostrazione della conclusione A, e permette di trasformare ogni refutazione della conclusione A in una refutazione dell'ipotesi B.
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