La lezione di oggi ha introdotto la concezione classica delle proposizioni, delle dimostrazioni e delle refutazioni:
- una proposizione è un bit immutabile -- dove bit è qualcosa che può stare in uno e uno solo fra due stati diversi, uno stato 1 e uno stato 0 --- una concezione che è "estensionale, bivalente, spaziale e a-temporale"
- una dimostrazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 1" (che "A è vera"),
- una refutazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 0" (che "A è falsa").
Pertanto, una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che permette di passare dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta della) verità della conclusione A e permette di passare dalla (scoperta della) falsità della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi B.
La negazione classica di una proposizione classica è il duale logico di quella proposizione, quando intendiamo proposizioni, dimostrazioni e refutazioni secondo la loro concezione classica, ossia secondo la loro concezione entro la logica classica.
Il rapporto tra una proposizione A e la sua negazione classica è fissato nella tabella della negazione classica (se A è falsa allora la sua negazione classica è vera, se A è vera allora la sua negazione classica è falsa).
Una dimostrazione della negazione di A (la scoperta che la negazione di A è vera) è una refutazione di A ossia la scoperta che A è falsa; una refutazione della negazione di A (la scoperta che la negazione di A è falsa) è una dimostrazione di A (la scoperta che A è vera).
Una dimostrazione da ipotesi (qualcosa che permette di ottenere la verità della conclusione dalla verità dell'ipotesi, e la falsità della ipotesi dalla falsità della conclusione) è qualcosa che permette di dire che la negazione dell'ipotesi e la conclusione non possono essere entrambe false; qualcosa che permette te di dire che deve essere vera una di queste due proposizioni, la negazione dell'ipotesi e la conclusione.
Consiglio di svolgere gli esercizi indicati nel volume.
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Qui è il file pdf contenente ciò che ho scritto oggi sulla lavagna.
Salve Professore,un chiarimento:
RispondiEliminaun interruttore può essere considerato un circuito in grado di trasformare lo stato del bit?
La ringrazio in anticipo.
sì.
EliminaSalve Professore, è corretto dire che il modus ponens viene usato quando si viene a conoscenza della verità, mentre il modus tollens è usato quando si viene a conoscenza della falsità?
RispondiEliminasì
EliminaSalve Proffesore,
RispondiEliminaalla fine è corretto dire che nella dimostrazione da ipotesi la conclusione è il duale logico della negazione dell'ipotesi?
dalla negazione della conclusione si ottiene la negazione dell'ipotesi
EliminaProfessore mi può chiarire il concetto di concezione bivalente/aspaziale e atemporale ? Grazie
RispondiEliminabivalente: i valori possibili di una proposizione sono solo 2.
Eliminaspaziale: il valore di una proposizione non dipende dallo spazio, su dove la proposizione è collocata.
temporale: il valore di una proposizione non dipende dal tempo, ossia è un valore fisso.