Nella lezione di oggi i concetti centrali sono stati:
a) la focalizzazione (o evidenziazione) di componenti entro una proposizione (attività libera), e il fatto che una stessa componente può avere più presenze (dette "occorrenze") entro una proposizione;
b) l'attribuzione di un tipo a ciascuna delle componenti focalizzate (o evidenziate) -- attività libera, ma una volta che si comincia ad attribuire un tipo ad una componente sono precluse certe attribuzioni di tipo ad altre componenti... (vedi esempi nel libro),
c) i tipi logici (proposizioni, proprietà, relazioni, operazioni,...)
d) lo spazio vuoto (o variabile) di un tipo, ossia ciò che può essere riempito con un oggetto di quel tipo -- quando in una proposizione sono state evidenziate certe componenti e ad esse sono stati attribuiti certi tipi, e poi si mettono spazi vuoti (variabili) di tipo T al posto di ogni componente di tipo T, si ottiene qualcosa che non è più una a proposizione ma uno "schema" o "formula",
e) i nomi delle variabili di un tipo -- due variabili di tipo T con nomi uguali devono essere riempite con lo stesso oggetto di quel tipo; due variabili di tipo T con nomi diversi possono essere riempiti da oggetti diversi o uguali;
f) la sostituzione delle variabili entro gli schemi (o formule), ossia il riempimento di ciascun spazio vuoto (variabile) con un oggetto del tipo di quella variabile, riempiendo con lo stesso oggetto tutte le variabili che hanno lo stesso nome --- mediante la sostituzione delle variabili, da uno schema si ottiene una proposizione (che può quindi essere o vera o falsa, in logica classica).
Chiarimenti?
Questioni?
a) la focalizzazione (o evidenziazione) di componenti entro una proposizione (attività libera), e il fatto che una stessa componente può avere più presenze (dette "occorrenze") entro una proposizione;
b) l'attribuzione di un tipo a ciascuna delle componenti focalizzate (o evidenziate) -- attività libera, ma una volta che si comincia ad attribuire un tipo ad una componente sono precluse certe attribuzioni di tipo ad altre componenti... (vedi esempi nel libro),
c) i tipi logici (proposizioni, proprietà, relazioni, operazioni,...)
d) lo spazio vuoto (o variabile) di un tipo, ossia ciò che può essere riempito con un oggetto di quel tipo -- quando in una proposizione sono state evidenziate certe componenti e ad esse sono stati attribuiti certi tipi, e poi si mettono spazi vuoti (variabili) di tipo T al posto di ogni componente di tipo T, si ottiene qualcosa che non è più una a proposizione ma uno "schema" o "formula",
e) i nomi delle variabili di un tipo -- due variabili di tipo T con nomi uguali devono essere riempite con lo stesso oggetto di quel tipo; due variabili di tipo T con nomi diversi possono essere riempiti da oggetti diversi o uguali;
f) la sostituzione delle variabili entro gli schemi (o formule), ossia il riempimento di ciascun spazio vuoto (variabile) con un oggetto del tipo di quella variabile, riempiendo con lo stesso oggetto tutte le variabili che hanno lo stesso nome --- mediante la sostituzione delle variabili, da uno schema si ottiene una proposizione (che può quindi essere o vera o falsa, in logica classica).
Chiarimenti?
Questioni?
Gentilissimo professore,
RispondiEliminaVorrei chiederle due cose.
Con evidenziazione di un concetto è possibile evidenziare anche l'assenza di un soggetto? Ad esempio è possibile evidenziare l'assenza di connettivi e avere quindi di essi occorrenza zero?
Volevo altresì chiederle un chiarimento della definizione di "schema" lo schema o formula è semplicemente la frase riscritta con gli spazi vuoti da riempire successivamente con le variabili?
La ringrazio anticipatamente per i chiarimenti,
Christian Cecconi
La prima domanda è molto raffinata! E la risposta è sì: di fatto, in logica e in informatica, si ammette di "evidenziare" anche componenti "assenti" ossia componenti con 0 occorrenze.
RispondiEliminaLo schema o formula è ciò che si ottiene da una proposizione rimpiazzando certe componenti (in tutte le loro occorrenze) con "variabili" (ossia con spazi vuoti che hanno un tipo e che hanno un nome).