In questa lezione ho esposto in dettaglio l'antinomia di Russell, ossia la dimostrazione che dal principio di Frege "Ogni classe è un insieme" si giunge a una falsità (usando il principio di estensionalità e il principio di comprensione).
Pertanto, l'antinomia di Russell (1904) mostra la falsità di "Ogni classe è un insieme" e la verità di "Qualche classe non è un insieme"; mostra anche alcuni esempi (fra i tanti) di classi che non possono essere "insiemi" ossia "oggetti" (la classe delle cose che non appartengono a se stesse, e la classe totale ossia la classe di tutte le cose).
Ho provveduto poi a definire alcune classi che sono insiemi (in particolare l'insieme vuoto, mostrando a quale proprietà esso corrisponde), alcune operazioni che producono insiemi a partire da cose (singoletto, coppia, tripla, ..., n-pla...; coppia ordinata, tripla ordinata, ..., n-pla ordinata, ... ), e le operazioni di intersezione, di unione e di prodotto cartesiano.
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Pertanto, l'antinomia di Russell (1904) mostra la falsità di "Ogni classe è un insieme" e la verità di "Qualche classe non è un insieme"; mostra anche alcuni esempi (fra i tanti) di classi che non possono essere "insiemi" ossia "oggetti" (la classe delle cose che non appartengono a se stesse, e la classe totale ossia la classe di tutte le cose).
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