Questo post viene scritto in sostituzione - e non come complemento - della lezione che non si è potuta tenere per effetto delle disposizioni del Rettore in seguito all'allerta "maltempo".
Esporrò i temi che intendevo trattare nella lezione, temi che riprenderò sabato mattina: e sono pronto a rispondere agli studenti che leggeranno questo post.
Il primo tema è il completamento delle regole di dimostrazione e di uso dei quantificatori. Mancava la regola di uso delle proposizioni quantificate esistenzialmente, regola esposta alla fionde della pagina 115 del volume. Dall'ipotesi (dall'informazione) che "per qualche x di tipo T, vale A[x]" si può passare a dire che vale A[a] per uno specifico oggetto a di tipo T sul quale nel proseguire la dimostrazione non si usa nient'altro che le proprietà che gli spettano in quanto oggetto di tipo T -- ossia per uno specifico oggetto a che svolgerà nel proseguire la dimostrazione il ruolo di oggetto generico di tipo T.
Il secondo tema è quello delle proposizioni categoriche, le proposizioni che sono state studiate sin dall'antichità e che costituiscono la forma generale di moltissime (se non di tutte) le proposizioni che si fanno nelle diverse discipline.
Ci sono quattro forme di proposizioni categoriche - illustrate a pagina 116: e 117
- le proposizioni universali affermative: "Ogni P è Q"
- le proposizioni particolari affermative : "Qualche P è Q"
- le proposizioni universali negative: "Nessun P è Q" ossia "Ogni P non è Q"
- le proposizioni particolari negative : "Qualche P non è Q"
P,Q sono chiamati "termini" e sono spesso degli aggettivi o delle locuzioni anche complesse che svolgono il ruolo di un aggettivo. Ciò che precede la copula "è" (nel nostro caso, P) è detto "soggetto" e quel che segue la copula "è" (nel nostro caso, Q) è detto "predicato"
Esempi di queste proposizioni sono dati nel volume.
Quel che va saputo e ricordato è il fatto che - fissati P e Q - le quattro proposizioni categoriche che si formano con il "soggetto" P e il "predicato" Q vengono collocate ai vertici di un quadrato, in alto le proposizioni universali e in basso quelle esistenziali, a destro quelle affermative e a sinistra quelle negative: le diagonali di questo quadrato collegano le proposizioni che sono tra loro "contraddittorie" (la proposizione universale affermativa e quella particolare negativa, la proposizione particolare affermativa e quella uni versale negativa).
Bisogna anche sapere e ricordare le quattro regole di ragionamento che concernono le proposizioni categoriche, e che sono chiamate "sillogismi", illustrate fra la pagina 117 e la pagina 118: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.
Prendiamo - ad esempio - il sillogismo BARBARA: esso consiste in due premesse ("Ogni M è P" , "Ogni S è M") e in una conclusione ("Ogni S è P"), accettando le due premesse siamo costretti ad accettare anche la conclusione quale che sia il contenuto di S, P, M. Ed è bene che ciascuno faccia esempi concreti di un sillogismo BARBARA (specificando S, P, M) e si convinca che accettando le premesse è costretto ad accettare la conclusione.
Bisogna infine sapere e ricordare come le quattro proposizioni categoriche vengono "lette" nella logica almeno a partire dall'inizio della logica matematica nell'ottocento: si tratta di due letture, spiegate nelle pagine 118-119.
Con le due letture si capisce bene che le proposizioni "contraddittore" sono l'una la negazione classica dell'altra, e che dalle premesse di un sillogismo attraverso le regole che abbiamo imparato sui connettivi e sui quantificatoti si arriva alla conclusione dello stesso sillogismo.
C'è qualcuno che è in linea e ha qualcosa da chiedere?
Così posso proseguire il post rispondendo alle domande...
RIASSUNTO DEL QUARTO CAPITOLO, TIPOLOGIA DELLE DOMANDE POSSIBILI
Come ormai sanno (credo) tutti gli studenti, la quarta domanda dell'esonero riguarda temi trattati nel quarto capitolo.
In considerazione del fatto che alcuni temi dovevano essere trattati nella lezione odierna, che non ha avuto luogo, la quarta domanda dell'esonero riguarderà esclusivamente temi trattati nelle lezioni di martedì 4 e di mercoledì 5.
Esempi di domande:
cosa vuol dire A[a:T] (in generale, o fornendo una proposizione specifica... ) --- la proposizione A dove è stata evidenziata la componente a e ad essa è stata attribuito il tipo T
cosa vuol dire "occorrenze di una componente in una proposizione"
Cosa è una variabile, cosa è il tipo di una variabile, a cosa serve il nome di una variabile (v.pag. 108, 109)
Cosa vuole dire "sostituzione" di una variabile con un suo valore (v. pag. 108)
I tipi speciali: quali sono?
Quando è vera e quando è falsa una proposizione quantificata universalmente (in generale, o in riferimento a un caso concreto)
Quando è vera e quando è falsa una proposizione quantificata esistenzialmente (in generale, o in riferimento a una proposizione specifica).
Qual è la negazione di una proposizione quantificata universalmente? Qual è la negazione di una proposizione quantificata esistenzialmente? (in generale, o in riferimento a una proposizione specifica).
Cos'è una dimostrazione di una proposizione quantificata universalmente (si veda cosa è scritto fra pag. 114, e la spiegazione di ieri).
Come si dimostra una proposizione quantificata esistenzialmente (si veda ciò che è scritto a pag. 114 regola 1)
DOMANDE FACOLTATIVE
Era prevista una sola domanda facoltativa - la cui risposta è valutata al massimo 1 punto - che può riguardare qualunque argomento di qualunque capitolo (e che può servire per recuperare qualche punto perso nelle risposte alle domande obbligatorie o per avere la lode... ).
Ho intenzione di presentare una seconda domanda facoltativa - la cui risposta verrà valutata anch'essa al massimo 1 punto : una domanda su uno dei temi del quarto capitolo che dovevano essere trattati nella lezione di oggi, sono stati elencati in questo post e saranno oggetto della prima parte della lezione di sabato.
Così verrà "premiato" chi è riuscito a capire anche questi importanti temi nonostante l'annullamento della lezione odierna , e non verranno penalizzati gli altri studenti.
....
Domande?
Esporrò i temi che intendevo trattare nella lezione, temi che riprenderò sabato mattina: e sono pronto a rispondere agli studenti che leggeranno questo post.
Il primo tema è il completamento delle regole di dimostrazione e di uso dei quantificatori. Mancava la regola di uso delle proposizioni quantificate esistenzialmente, regola esposta alla fionde della pagina 115 del volume. Dall'ipotesi (dall'informazione) che "per qualche x di tipo T, vale A[x]" si può passare a dire che vale A[a] per uno specifico oggetto a di tipo T sul quale nel proseguire la dimostrazione non si usa nient'altro che le proprietà che gli spettano in quanto oggetto di tipo T -- ossia per uno specifico oggetto a che svolgerà nel proseguire la dimostrazione il ruolo di oggetto generico di tipo T.
Il secondo tema è quello delle proposizioni categoriche, le proposizioni che sono state studiate sin dall'antichità e che costituiscono la forma generale di moltissime (se non di tutte) le proposizioni che si fanno nelle diverse discipline.
Ci sono quattro forme di proposizioni categoriche - illustrate a pagina 116: e 117
- le proposizioni universali affermative: "Ogni P è Q"
- le proposizioni particolari affermative : "Qualche P è Q"
- le proposizioni universali negative: "Nessun P è Q" ossia "Ogni P non è Q"
- le proposizioni particolari negative : "Qualche P non è Q"
P,Q sono chiamati "termini" e sono spesso degli aggettivi o delle locuzioni anche complesse che svolgono il ruolo di un aggettivo. Ciò che precede la copula "è" (nel nostro caso, P) è detto "soggetto" e quel che segue la copula "è" (nel nostro caso, Q) è detto "predicato"
Esempi di queste proposizioni sono dati nel volume.
Quel che va saputo e ricordato è il fatto che - fissati P e Q - le quattro proposizioni categoriche che si formano con il "soggetto" P e il "predicato" Q vengono collocate ai vertici di un quadrato, in alto le proposizioni universali e in basso quelle esistenziali, a destro quelle affermative e a sinistra quelle negative: le diagonali di questo quadrato collegano le proposizioni che sono tra loro "contraddittorie" (la proposizione universale affermativa e quella particolare negativa, la proposizione particolare affermativa e quella uni versale negativa).
Bisogna anche sapere e ricordare le quattro regole di ragionamento che concernono le proposizioni categoriche, e che sono chiamate "sillogismi", illustrate fra la pagina 117 e la pagina 118: BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO.
Prendiamo - ad esempio - il sillogismo BARBARA: esso consiste in due premesse ("Ogni M è P" , "Ogni S è M") e in una conclusione ("Ogni S è P"), accettando le due premesse siamo costretti ad accettare anche la conclusione quale che sia il contenuto di S, P, M. Ed è bene che ciascuno faccia esempi concreti di un sillogismo BARBARA (specificando S, P, M) e si convinca che accettando le premesse è costretto ad accettare la conclusione.
Bisogna infine sapere e ricordare come le quattro proposizioni categoriche vengono "lette" nella logica almeno a partire dall'inizio della logica matematica nell'ottocento: si tratta di due letture, spiegate nelle pagine 118-119.
Con le due letture si capisce bene che le proposizioni "contraddittore" sono l'una la negazione classica dell'altra, e che dalle premesse di un sillogismo attraverso le regole che abbiamo imparato sui connettivi e sui quantificatoti si arriva alla conclusione dello stesso sillogismo.
C'è qualcuno che è in linea e ha qualcosa da chiedere?
Così posso proseguire il post rispondendo alle domande...
RIASSUNTO DEL QUARTO CAPITOLO, TIPOLOGIA DELLE DOMANDE POSSIBILI
Come ormai sanno (credo) tutti gli studenti, la quarta domanda dell'esonero riguarda temi trattati nel quarto capitolo.
In considerazione del fatto che alcuni temi dovevano essere trattati nella lezione odierna, che non ha avuto luogo, la quarta domanda dell'esonero riguarderà esclusivamente temi trattati nelle lezioni di martedì 4 e di mercoledì 5.
Esempi di domande:
cosa vuol dire A[a:T] (in generale, o fornendo una proposizione specifica... ) --- la proposizione A dove è stata evidenziata la componente a e ad essa è stata attribuito il tipo T
cosa vuol dire "occorrenze di una componente in una proposizione"
Cosa è una variabile, cosa è il tipo di una variabile, a cosa serve il nome di una variabile (v.pag. 108, 109)
Cosa vuole dire "sostituzione" di una variabile con un suo valore (v. pag. 108)
I tipi speciali: quali sono?
Quando è vera e quando è falsa una proposizione quantificata universalmente (in generale, o in riferimento a un caso concreto)
Quando è vera e quando è falsa una proposizione quantificata esistenzialmente (in generale, o in riferimento a una proposizione specifica).
Qual è la negazione di una proposizione quantificata universalmente? Qual è la negazione di una proposizione quantificata esistenzialmente? (in generale, o in riferimento a una proposizione specifica).
Cos'è una dimostrazione di una proposizione quantificata universalmente (si veda cosa è scritto fra pag. 114, e la spiegazione di ieri).
Come si dimostra una proposizione quantificata esistenzialmente (si veda ciò che è scritto a pag. 114 regola 1)
DOMANDE FACOLTATIVE
Era prevista una sola domanda facoltativa - la cui risposta è valutata al massimo 1 punto - che può riguardare qualunque argomento di qualunque capitolo (e che può servire per recuperare qualche punto perso nelle risposte alle domande obbligatorie o per avere la lode... ).
Ho intenzione di presentare una seconda domanda facoltativa - la cui risposta verrà valutata anch'essa al massimo 1 punto : una domanda su uno dei temi del quarto capitolo che dovevano essere trattati nella lezione di oggi, sono stati elencati in questo post e saranno oggetto della prima parte della lezione di sabato.
Così verrà "premiato" chi è riuscito a capire anche questi importanti temi nonostante l'annullamento della lezione odierna , e non verranno penalizzati gli altri studenti.
....
Domande?
Gentilissimo professore,
RispondiElimina"i sillogismi sono forme di ragionamento che permettono di concludere una proposizione categorica a partire da due proposizioni categoriche" questo enunciato del libro (p. 117) non mi è molto chiaro.
Osservando ad esempio il sillogismo BARBARA " ogni M è P" ed "ogni S è P" quindi ogni S è P. È più o meno un ragionamento simile alla regola del taglio studiata in logica classica?
Chiedo scusa, intendevo la regola della transitività
EliminaChristian Cecconi
Sì, si tratta davvero sostanzialmente della transitività, così come si può fare vedere attraverso la lettura odierna delle proposizioni categoriche (cfr. pag. 120).
RispondiEliminaHo aggiornato il post per spiegare un po' cosa è un sillogismo, ad esempio il sillogismo BARBARA.
Per quanto riguarda i sillogismi di seconda e terza figura non sono altro che il duale di ciascuno dei 4 principali? Esempio BARBARA (prima figura) ¬BARBARA (seconda/terza figura)? In cosa consiste la distinzione tra seconda e terza figura?
RispondiEliminaIl duale di BARBARA è il sillogismo che ha come premesse la contraddittoria della conclusione di BARBARA e una delle premesse di BARBARA, e ha come conclusione la contraddittoria dell'altra premessa di BARBARA (ossia fa passare dalla "negazione" della conclusione di BARBARA alla negazione di almeno una delle due premesse di BARBARA).
RispondiEliminaE si tratta dunque di un sillogismo che può avere due forme, una delle quali è della seconda figura e l'altra della terza figura aristotelica:
Da "Qualche S non è P" e "Ogni M è P" , segue "Qualche S non è M" (sillogismo della seconda figura, chiamato BAROCO)
Da "Qualche S non è P" e "Ogni S è P", segue "Qualche M non è P". (sillogismo della terza figura, chiamato BOCARDO).
Professore,
Eliminainnanzitutto la ringrazio per la disponibilità e per queste precisazioni.
Mi chiedevo: parlando del sillogismo BOCARDO, potrebbe esserci un refuso: Da "Qualche S non è P" e "Ogni S è P", segue "Qualche M non è P"? Infatti, la conclusione contiene M, non presente in alcuna delle due ipotesi (dovrebbe dunque essere: "da Qualche S non è P" e "Ogni S è M" segue "Qualche M non è P", giusto?). Se così non fosse, occorrerebbe una precisazione sui passaggi per arrivare a questa conclusione partendo dalle due ipotesi.
La ringrazio di nuovo.
sì, c'era un refuso (facile con queste forme di comunicazione!) ! La seconda premessa di BOCARDO è "Ogni S è M" .
EliminaBOCARDO è : da "Qualche S non è P" e "Ogni S è M" segue "Qualche M non è P".
Volevo inoltre chiederle se tra le possibili domande dell'esonero potremmo trovare la formulazione dei sillogismi secondo la lettura odierna delle proposizioni categoriche (p. 120)
RispondiEliminaLe rispondo quando, aggiornando il post (fra poco)ì, illustrerò le domande possibili sul quarto capitolo.
RispondiEliminaLa ringrazio per tutti i chiarimenti!
RispondiEliminaBuongiorno prof,
RispondiEliminala domanda "cosa vuol dire 'occorrenze di una componente in una proposizione'?" ha come risposta la stessa risposta che la domanda "cos'è il componente di una proposizione?"
La chiedo scusa se è una domanda un po' stupida, ma non l'ho capito bene.
Grazie
Lais Lima
No.
RispondiEliminaLe occorrenze di una componente in una proposizione sono le presenze di tale componente entro la proposizione: una componente entro una proposizione può avere 0 occorrenze (quando è assente), 1 occorrenza (quando è presente una volta sola), due occorrenze (quando è presente 2 volte), ecc.
Ho capito, grazie!
RispondiEliminaE per quanto riguarda la domanda "a cosa serve il nome di una variabile?", la sua risposta ha qualcosa da vedere con i simboli?
Due variabili di tipo T con lo stesso nome devono essere sempre sostituite con lo stesso valore appartenente al loro tipo T, ossia sono due caselle vuote di tipo T che vanno riempite sempre con uno stesso oggetto di tipo T .
RispondiEliminaSalve professore,
RispondiEliminavolevo chiederle se nell'esonero di martedì sia possibile che una domanda a proposito dei sillogismi del quarto capitolo compaia tra le domande da TRE punti, nonostante lei li abbia spiegati durante la lezione di sabato.
Secondo poi, lei ritiene indispensabile, in una eventuale risposta ad una domanda a proposito dei sillogismi, trattare anche l'argomento della lettura odierna di quest'ultimi? E' un argomento secondario o strettamente legato ai sillogismi?
La ringrazio per la pazienza e la disponibilità!
Alla prima sua domanda la mia risposta è : no.
EliminaSe viene richiesta - nella domanda facoltativa - cosa è un particolare sillogismo, si può rispondere anche mostrando qual è la sua lettura odierna ( e non si tratta di argomento secondario...)