Ventesima lezione: modello/contromodello di una formula, chiusura universale e chiusura esistenziale di una formula, un quadrato aristotelico

I principali temi della lezione di oggi sono stati:

a) la nozione di modello e la nozione di contromodello di una formula del primo ordine (modello di una formula è un'attribuzione di valori per le variabili con la quale la formula si trasforma in una proposizione vera, contromodello di una formula è un'attribuzione di valori per le variabili con la quale la formula si trasforma in una proposizione falsa),

b) la nozione di chiusura universale e quella di chiusura universale di una formula (sono entrambe proposizioni logiche)

c) il quadrato costituito dalla proposizioni logiche "A è una legge logica" (la chiusura universale di A è vera), "A è una falsità logica" (la chiusura universale della negazione di A è falsa), "A è soddisfacibile" (la chiusura esistenziale di A è vera) , "A è falsificabile" (la chiusura esistenziale della negazione di A è vera),

d) il teorema di incompletezza di Goedel ( "ci sono proposizioni logiche vere che non sono dimostrabili logicamente", ed esempi di tali proposizioni si trovano fra le chiusure esistenziali delle formule del primo ordine).




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