Sedicesima lezione: i quantificatori

Nella lezione odierna sono stati definiti il quantificatore universale classico (con il quale si forma la proposizione classica quantificata universalmente "per ogni x di tipo T, vale A[x]")  e il quantificatore esistenziale classico (con il quale di forma la proposizione classica quantificata esistenzialmente "per qualche x di tipo T, vale A[x]").

Si è precisato quando è vera e quando è falsa una proposizione classica quantificata universalmente,  e quando è vera e quando è falsa una proposizione classica quantificata esistenzialmente.

Si è poi fissato qual è la negazione di una proposizione quantificata universalmente e qual è la negazione di una proposizione quantificata esistenzialmente: la negazione di "per  ogni x di tipo T, vale A[x]" è "per qualche x di tipo T, vale la negazione di  A[x]", e la negazione di "per qualche x di tipo T, vale A[x]" è "per ogni x di tipo T, vale la negazione di A[x]".

Sono state infine illustrate le regole per dimostrare e per usare le proposizioni quantificate. Le regole più interessanti (e non banali) sono quelle quelle per dimostrare una proposizione quantificata universalmente e per usare una proposizione quantificata esistenzialmente (quest'ultima regola sarà illustrata nella lezione di domani).