Questo blog si riferisce alla lezione che ho tenuto giovedì scorso, 13 novembre: la prima lezione della seconda unità didattica.
Ho parlato del teorema di incompletezza della logica, stabilito nel 1931 da Kurt Goedel, il teorema che dice"Ci sono proposizione logiche che sono vere ma non sono dimostrabili logicamente 8ossia con strumenti tutti interni alla logica)". Questo teorema sancisce la non-autonomia della logica - e dunque rende improbabile la autonomia delle altre discipline - poiché la logica non è capace di risolvere con i suoi metodi le sue questioni, di scoprir con i suoi metodi le sue verità: certe verità "logiche" si possono scoprire soltanto adoperando metodi esterni alla logica?
Gli esempi di proposizioni logiche che sono vere ma non sono dimostrabili si trovano fra le proposizioni che sono "chiusure esistenziali di formule del primo ordine". Invece, la logica risulta capace di scoprire con i suoi metodi la verità delle proposizioni logiche che sono "chiusure esistenziali di formule del primo ordine".
Da ciò viene la necessità di capire cosa sono le formule del primo ordine (e poi cosa sono le chiusure esistenziali e le chiusure universali di tali formule).
Una formula del primo ordine è ciò che si ottiene da una proposizione del primo ordine "rimpiazzando ogni componente extra-logica con una variabile di tipo logico", come è spiegato nel libro e come riprenderò a spiegare nella prossima lezione.
Si ricordi che una proposizione del primo ordine, fra l'altro, è una proposizione che "parla di un solo tipo di oggetti, e di proprietà, relazioni, operazioni su quel tipo" e che quantifica solo su variabili di quel tipo di oggetti ( e non su variabili per proposizioni, per predicati, per fregagioni, per operazioni).
Domande?
Chiarimenti?
Ho parlato del teorema di incompletezza della logica, stabilito nel 1931 da Kurt Goedel, il teorema che dice"Ci sono proposizione logiche che sono vere ma non sono dimostrabili logicamente 8ossia con strumenti tutti interni alla logica)". Questo teorema sancisce la non-autonomia della logica - e dunque rende improbabile la autonomia delle altre discipline - poiché la logica non è capace di risolvere con i suoi metodi le sue questioni, di scoprir con i suoi metodi le sue verità: certe verità "logiche" si possono scoprire soltanto adoperando metodi esterni alla logica?
Gli esempi di proposizioni logiche che sono vere ma non sono dimostrabili si trovano fra le proposizioni che sono "chiusure esistenziali di formule del primo ordine". Invece, la logica risulta capace di scoprire con i suoi metodi la verità delle proposizioni logiche che sono "chiusure esistenziali di formule del primo ordine".
Da ciò viene la necessità di capire cosa sono le formule del primo ordine (e poi cosa sono le chiusure esistenziali e le chiusure universali di tali formule).
Una formula del primo ordine è ciò che si ottiene da una proposizione del primo ordine "rimpiazzando ogni componente extra-logica con una variabile di tipo logico", come è spiegato nel libro e come riprenderò a spiegare nella prossima lezione.
Si ricordi che una proposizione del primo ordine, fra l'altro, è una proposizione che "parla di un solo tipo di oggetti, e di proprietà, relazioni, operazioni su quel tipo" e che quantifica solo su variabili di quel tipo di oggetti ( e non su variabili per proposizioni, per predicati, per fregagioni, per operazioni).
Domande?
Chiarimenti?
Salve Professore. Volevo chiederle un chiarimento: a pagina 123 lei scrive: ' Una classe di proposizione del primo ordine è omogenea quando tutte le proposizioni della classe parlano dello stesso tipo X di oggetti.' Ma non è già una condizione indispensabile il fatto che una proposizione per essere considerata tale debba parlare di un solo tipo di oggetti X? Perchè se quest'ultima cosa che ho detto fosse vera, allora tutte le proposizioni di primo ordine dovrebbero essere omogenee.
RispondiEliminaMartina Carocci