La lezione di oggi ha introdotto la concezione classica delle
proposizioni, delle dimostrazioni e delle refutazioni:
- una proposizione è un bit immutabile -- dove bit è qualcosa
che può stare in uno e uno solo fra due stati diversi, uno stato 1 e uno stato
0 --- una concezione che è "estensionale, bivalente, spaziale e
a-temporale"
- una dimostrazione di una proposizione A è qualcosa che fa
scoprire che "A è 1" (che "A è vera"),
- una refutazione di una proposizione A è qualcosa che fa
scoprire che "A è 0" (che "A è falsa").
Pertanto, una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che
permette di passare dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta
della) verità della conclusione A e permette di passare dalla (scoperta della)
falsità della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi
B.
La negazione classica di una proposizione classica è il duale
logico di quella proposizione, quando intendiamo proposizioni, dimostrazioni e
refutazioni secondo la loro concezione classica, ossia secondo la loro
concezione entro la logica classica.
Il rapporto tra una proposizione A e la sua negazione classica è
fissato nella tabella della negazione classica (se A è falsa allora la sua
negazione classica è vera, se A è vera allora la sua negazione classica è
falsa).
Una dimostrazione della negazione di A (la scoperta che la
negazione di A è vera) è una refutazione di A ossia la scoperta che A è falsa;
una refutazione della negazione di A (la scoperta che la negazione di A è
falsa) è una dimostrazione di A (la scoperta che A è vera).
Una dimostrazione da ipotesi (qualcosa che permette di ottenere
la verità della conclusione dalla verità dell'ipotesi, e la falsità della
ipotesi dalla falsità della conclusione) è qualcosa che permette di dire che la
negazione dell'ipotesi e la conclusione non possono essere entrambe false;
qualcosa che permette te di dire che deve essere vera una di queste due
proposizioni, la negazione dell'ipotesi e la conclusione.
Consiglio di svolgere gli esercizi indicati nel volume.
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