Lezione 5: Dualità, comunicazione (13 ottobre)

Consiglio di considerare coppie di proposizioni che sono duali sotto due punti di vista alternativi,  e coppie di proposizioni che sono logicamente duali .

Si deve ricordare che:

- due proposizioni sono logicamente duali quando le dimostrazioni di una sono le refutazioni dell'altra e le refutazioni di una sono le dimostrazioni dell'altra;

- data una proposizione A, c'è una sola proposizione che è logicamente duale ad A , e questa proposizione viene chiamata "il duale logico di A" o "la negazione di A" o "la contraddittoria di A".

I punti salienti della lezione di oggi:

a) ogni dimostrazione di A da B è anche una dimostrazione del duale logico di B dal duale logico di A: lo stesso oggetto che è una dimostrazione la cui conclusione è A e la cui ipotesi è B può essere "visto" come una dimostrazione la cui conclusione è il duale logico di B e la cui ipotesi è il duale logico di A;

b) si ha comunicazione tra due processi (o tra due dimostrazioni) quando i due processi sono distinti e uno dei due ha come output (conclusione) ciò che l'altro ha come input (ipotesi), ossia quando uno dei due "produce" ciò che l'altro "attende":

c) nella comunicazione tra due dimostrazioni (e nella comunicazione tra processi economici) il ruolo attivo non è giocato esclusivamente da una sola delle due ma da entrambe.

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