lezione 10 (26 ottobre) : Dualità, principi e regole fondamentali in logica classica

Nella lezione di oggi ho presentato il principio fondamentale della logica classica: data una proposizione e la sua negazione, dalla refutazione di una delle due si ottiene la dimostrazione dell'altra, dalla falsità di una delle due si ottiene la verità dell'altra.

Ho poi illustrato tre letture importanti di quello stesso principio, letture che spesso sono considerati (erroneamente) principi diversi:

- il principio di non contraddizione: data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe vere (si potrebbe anche formulare dicendo: data una proposizione e la sua negazione, esse non possono essere entrambe false);

- il principio del terzo escluso: data una proposizione e la sua negazione, una delle due è vera (si potrebbe anche esprimere dicendo: data una proposizione e la sua negazione, una delle due è falsa);

- il principio di identità:  se A allora A (ossia, se A è vera allora A è vera); principio che si potrebbe anche esprimere dicendo: se A è falsa allora A è falsa.

Sono poi passato a spiegare tre regole importanti del nostro ragionamento:

•       la regola del modus ponens
•        la regola del modus tollens
•        la regola della transitività

Ho mostrato, quindi, che le tre regole precedenti - regole che dicono come si usano le dimostrazioni da ipotesi - sono casi particolari di una regola generale, chiomata regola del taglio.

La regola della conseguenza mirabile e la regola dell' "a fortiori" sono le regole caratteristiche della logica classica, nel senso che usare tale regole costringe ad accettare che le proposizioni siano BIT immutabili e dunque ad accettare la concezione della logica classica.

La premessa della regola della conseguenza mirabile (avere una dimostrazione di una proposizione A dalla sua negazione) obbliga a riconoscere che quella proposizione A è vera perché non può essere falsa (infatti la scoperta della falsità di A - ossia la scoperta della verità della sua negazione - porterebbe alla scoperta della verità di A, il che è impossibile).

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