Lezione 3 : Dimostrazioni da ipotesi (7 ottobre)

Il primo esempio di una semplice  dimostrazione da ipotesi, fornito nella lezione, è stato:

Ipotesi: "Tutti gli studenti sono bravi e Rossi è uno studente"

Conclusione : la proposizione "Rossi è bravo"

Infatti : noi siamo in grado di trasformare immediatamente ogni dimostrazione della ipotesi in una dimostrazione della conclusione, e di trasformare ogni refutazione della conclusione in una refutazione della ipotesi.

Questa dimostrazione da ipotesi è semplice perché passa immediatamente dalla ipotesi dalla conclusione, usando una regola generale logica che dice:

da una ipotesi della forma "a è V , e ogni cosa che è V è anche W" si passa immediatamente alla conclusione "a è W".

Il secondo esempio di  dimostrazione da ipotesi, illustrata nella lezione, è  quella che ha come conclusione la proposizione

"La cultura non è in crisi"

e come ipotesi la congiunzione delle seguenti proposizioni:

1, La cultura interessa e piace.

2. Tutto ciò che non viene apprezzato, viene emarginato e viene ignorato.

3. Tutto ciò che viene finanziato, si sviluppa e non è in crisi.

4. La maleducazione non viene apprezzata e non interessa.

5. Tutto ciò che piace, viene apprezzato e viene finanziato.

Questa  dimostrazione da ipotesi "presentata dall'alto verso il basso" procede come segue:

- Si suppone l'ipotesi.

- Dall'ipotesi segue 1, e pertanto segue "La cultura piace".

- Da questa proposizione e dalla proposizione 5 (che segue dall'ipotesi), segue "La cultura viene apprezzata e viene finanziata" e pertanto segue "La cultura viene finanziata".

- Da questa proposizione e dalla proposizione 3 (che segue dall'ipotesi) segue "La cultura si sviluppa e non è in crisi", da cui segue "La cultura non è in crisi".

I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "segue",  e dire che  una proposizione C segue da una proposizione D  è dire che ogni dimostrazione di D produce una dimostrazione di C e ogni refutazione di C produce una refutazione di D. Pertanto, ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione della conclusione "La cultura non è in crisi", e ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione della ipotesi.

Non ho avuto il tempo per descrivere anche come  procede la stessa dimostrazione da ipotesi "presentata dal basso verso l'alto", e lo faccio su questo blog:

- Si considera  "La cultura non è in crisi".

- Tale proposizione è ricondotta alla proposizione  "La cultura si sviluppa e non è in crisi" che a sua volta  è ricondotta alla proposizione 3 (e quindi all'ipotesi) e alla proposizione "La cultura viene finanziata".

- Questa proposizione  è ricondotta a "La cultura viene apprezzata e viene finanziata", proposizione  che viene a sua volta ricondotta alla proposizione 5 e alla proposizione "La cultura piace"

- Questa proposizione viene ricondotta alla proposizione 1, e dunque all'ipotesi.

I passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "è ricondotta", e dire che una proposizione D  è ricondotta ad una proposizione C  è dire che ogni refutazione di D produce una refutazione di D e ogni dimostrazione di C produce una dimostrazione di D. Pertanto ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una refutazione dell'ipotesi, e ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una dimostrazione di "La cultura non è in crisi".