DIMOSTRAZIONI
DA IPOTESI
Il
primo esempio di una semplice dimostrazione da ipotesi, fornito nella
lezione, è stato:
Ipotesi:
"Tutti gli studenti sono bravi e Rossi è uno studente"
Conclusione
: la proposizione "Rossi è bravo"
Infatti
: noi siamo in grado di trasformare immediatamente ogni dimostrazione della
ipotesi in una dimostrazione della conclusione, e di trasformare ogni
refutazione della conclusione in una refutazione della ipotesi.
Questa
dimostrazione da ipotesi è semplice perché passa immediatamente dalla ipotesi
dalla conclusione, usando una regola generale logica che dice:
da
una ipotesi della forma "a è V , e ogni cosa che è V è anche W" si
passa immediatamente alla conclusione "a è W".
Il
secondo esempio di dimostrazione da ipotesi, illustrata nella lezione, è
quella che ha come conclusione la proposizione
"La
cultura non è in crisi"
e
come ipotesi la congiunzione delle seguenti proposizioni:
1,
La cultura interessa e piace.
2.
Tutto ciò che non viene apprezzato, viene emarginato e viene ignorato.
3.
Tutto ciò che viene finanziato, si sviluppa e non è in crisi.
4.
La maleducazione non viene apprezzata e non interessa.
5.
Tutto ciò che piace, viene apprezzato e viene finanziato.
Questa
dimostrazione da ipotesi "presentata dall'alto verso il basso"
procede come segue:
-
Si suppone l'ipotesi.
-
Dall'ipotesi segue 1, e pertanto segue "La cultura piace".
-
Da questa proposizione e dalla proposizione 5 (che segue dall'ipotesi), segue
"La cultura viene apprezzata e viene finanziata" e pertanto segue
"La cultura viene finanziata".
-
Da questa proposizione e dalla proposizione 3 (che segue dall'ipotesi) segue "La
cultura si sviluppa e non è in crisi", da cui segue "La cultura non è
in crisi".
I
passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "segue", e
dire che una proposizione C segue da una proposizione D è dire che
ogni dimostrazione di D produce una dimostrazione di C e ogni refutazione di C
produce una refutazione di D. Pertanto, ogni dimostrazione dell'ipotesi produce
una dimostrazione della conclusione "La cultura non è in crisi", e
ogni refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce
una refutazione della ipotesi.
Non
ho avuto il tempo per descrivere anche come procede la stessa
dimostrazione da ipotesi "presentata dal basso verso l'alto", e lo
faccio su questo blog:
-
Si considera "La cultura non è in crisi".
-
Tale proposizione è ricondotta alla proposizione "La cultura si
sviluppa e non è in crisi" che a sua volta è ricondotta alla
proposizione 3 (e quindi all'ipotesi) e alla proposizione "La cultura
viene finanziata".
-
Questa proposizione è ricondotta a "La cultura viene apprezzata e
viene finanziata", proposizione che viene a sua volta ricondotta
alla proposizione 5 e alla proposizione "La cultura piace"
-
Questa proposizione viene ricondotta alla proposizione 1, e dunque all'ipotesi.
I
passaggi della dimostrazione sono scanditi dal verbo "è ricondotta",
e dire che una proposizione D è ricondotta ad una proposizione C è
dire che ogni refutazione di D produce una refutazione di C e ogni
dimostrazione di C produce una dimostrazione di D. Pertanto ogni
refutazione della conclusione "La cultura non è in crisi" produce una
refutazione dell'ipotesi, e ogni dimostrazione dell'ipotesi produce una
dimostrazione di "La cultura non è in crisi".
DIBATTITI
Consiglio
di evidenziare, considerando uno o più dibattiti svolti in una particolare
disciplina o nella vita comune, gli aspetti che devono caratterizzare i
dibattiti:
- la presenza di almeno 2 soggetti (uno che inizia nel ruolo
di proponente, l'altro che inizia nel ruolo di opponente, con possibile
scambio di ruolo nel corso del dibattito),
- l'avvio con una proposizione proposta dal proponente, e
dalla successiva risposta dell'opponente con una proposizione che è la
contraddittoria di quella proposta dal proponente,
- l'alternanza di mosse (una mossa da parte dei uno dei due
soggetti e l'altra da parte dell'altro soggetto), nel corso del dibattito,
- la possibile presenza di una strategia,
- la possibile conclusione attraverso la sospensione,
l'abbandono o la vittoria di uno dei suoi soggetti con la simultanea
sconfitta dell'altro
Gentile Professore,
RispondiEliminaApprofitto di questo spazio per rivolgerLe un dubbio legato in particolare all'argomento delle dimostrazioni da ipotesi. Se ho ben capito, più che un tentativo di dimostrare o refutare esse sono da considerarsi come messa in relazione delle varie ipotesi (con modalità leggermente diverse nei casi top-down e nei casi bottom-up). In caso avessi effettivamente capito in modo corretto, mi chiedevo perché allora può essere considerata anche solo una parte delle proposizioni messe come ipotesi.
La ringrazio anticipatamente e Le auguro una buona serata.
Ha compreso bene!
EliminaE il suo dubbio viene a c accede, se riflette che di fatto anche quando si ha solo una ipotesi e viene usata, non siamo sempre obbligati ad usare tutta l'ipotesi ma sola quella parte che ci interessa (ad esempio, io posso dire che dall'ipotesi "per ogni numero x, x+2 =2+x" segue che "3+2=2+3" usando dell'ipotesi solo la parte che riguarda il numero 3), e dunque se parto da più ipotesi(ossia dalla loro congiunzione) per arrivare ad una conclusione non sono obbligato a usarle tutte ma solo quelle che mi servono.
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