PROPOSIZIONI DUALI
Consiglio
di considerare esempi
- coppie di proposizioni che sono duali sotto due punti di vista alternativi,
- coppie di proposizioni che sono logicamente duali .
Si
deve ricordare che:
- due proposizioni sono logicamente duali quando le dimostrazioni di una sono le refutazioni dell'altra e le refutazioni di una sono le dimostrazioni dell'altra;
- data una proposizione A, c'è una sola proposizione che è logicamente duale ad A , e questa proposizione viene chiamata "il duale logico di A" o "la negazione di A" o "la contraddittoria di A".
Alcuni
punti salienti della lezione di oggi:
a)
ogni dimostrazione di A da B è anche una dimostrazione del duale logico di B
dal duale logico di A: lo stesso oggetto che è una dimostrazione la cui
conclusione è A e la cui ipotesi è B può essere "visto" come una
dimostrazione la cui conclusione è il duale logico di B e la cui ipotesi è il
duale logico di A;
b) si ha comunicazione tra due processi (o tra due dimostrazioni) quando i due processi sono distinti e uno dei due ha come output (conclusione) ciò che l'altro ha come input (ipotesi), ossia quando uno dei due "produce" ciò che l'altro "attende":
c) nella comunicazione tra due dimostrazioni (e nella comunicazione tra processi economici) il ruolo attivo non è giocato esclusivamente da una sola delle due ma da entrambe.
b) si ha comunicazione tra due processi (o tra due dimostrazioni) quando i due processi sono distinti e uno dei due ha come output (conclusione) ciò che l'altro ha come input (ipotesi), ossia quando uno dei due "produce" ciò che l'altro "attende":
c) nella comunicazione tra due dimostrazioni (e nella comunicazione tra processi economici) il ruolo attivo non è giocato esclusivamente da una sola delle due ma da entrambe.
Commenti?
Domande?
Professore, rileggendo gli appunti mi è sorto un dubbio: una dimostrazione di una proposizione comunica con una dimostrazione che attende A, cioè che parte da A. Il risultato produce come prodotto ciò che l'altro attende come input.
RispondiEliminaÈ giusto o mi sono persa qualcosa?
Il risultato della comunicazione tra una dimostrazione che conclude con A e una dimostrazione che parte da A ha come risultato una dimostrazione che conclude la proposizione che seguiva dalla ipotesi A. Ossia la comunicazione tra una dimostrazione di A e una dimostrazione di C da A produce come risultato una dimostrazione di C.
EliminaProfessore, ho alcuni dubbi sul punto a) della spiegazione; potrebbe riportare qualche esempio di duale logico? Grazie mille.
RispondiEliminaAlcuni esempi di duali logici:
Elimina- il duale di "Giovanni è buono" è "Giovanni è cattivo" (le dimostrazioni di una sono le refutazioni dell'altra, le refutazioni di una sono le dimostrazioni dell'altra)
- il duale logico di "Ogni politico è onesto" è "Qualche politico è disononesto" (le dimostrazioni di una sono le refutazioni dell'altra, le refutazioni di una sono le dimostrazioni dell'altra).
In base a quanto detto nella terza lezione:
RispondiEliminanell'esempio del cliente/venditore possiamo vedere da due punti di vista diversi una stessa azione.Quindi io lascio 1$ e ricevo un caffè.Però per il venditore vale che per avere 1$ deve darmi il caffè.
Una macchina invece è programmata in modo univoco:non ricevo il caffè so non metto 1$. Pongo la seguente domanda: nel caso della macchina, l'input e l'output sono già stabiliti e non è possibile leggerli in modo inverso?
è proprio come lei dice!
EliminaLe macchina sono state progettate (quasi tutte, finora) con input e output fissi, con una sola lettura, con un solo punto di vista.
Oggi - con l'emergere dei processi paralleli e della rete - sta affermandosi la necessità di tener conto che la scelta di ciò che è input e ciò che è output dipende da un punto di vista e che bisogna anche tener conto, considerare, anche "l'altro punto di vista"...
Buongiorno professore, volevo chiederle dei chiarimenti su ciò che riguarda la dimostrazione di una coppia di proposizioni.
RispondiEliminaSapendo che essa è un'interazione tra due proposizioni, in cui l'assenza di una comporta la presenza dell'altra, non mi è chiaro il significato della dicitura "x:B├A se e soltanto se x:├~B,A" ("dall'ipotesi B arrivo alla tesi A se e soltanto se refutando il duale di B dimostro A, e dimostrando il duale di B refuto A").
Ma se pensiamo ad A e B come duali, allora ~B=A e quindi refutando questo duale di B refutiamo anche la tesi A e ci risulta invece impossibile dimostrare A come nella dicitura...
La ringrazio anticipanticipatamente e le auguro una buona serata.