La
lezione di oggi ha introdotto la concezione classica delle proposizioni, delle
dimostrazioni e delle refutazioni:
- una proposizione è un bit immutabile -- dove bit è qualcosa che può stare in uno e uno solo fra due stati diversi, uno stato 1 e uno stato 0 --- una concezione che è "estensionale, bivalente, spaziale e a-temporale"
- una dimostrazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 1" (che "A è vera"),
- una refutazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 0" (che "A è falsa").
Pertanto,
una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che permette di passare
- dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta della) verità della conclusione A
- dalla (scoperta della) falsità della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi B.
La
negazione classica di una proposizione classica è il duale logico di quella
proposizione, quando intendiamo proposizioni, dimostrazioni e refutazioni
secondo la loro concezione classica, ossia secondo la loro concezione
entro la logica classica.
Il
rapporto tra una proposizione A e la sua negazione classica è fissato nella
tabella della negazione classica (se A è falsa allora la sua negazione classica
è vera, se A è vera allora la sua negazione classica è falsa).
Una
dimostrazione della negazione di A (la scoperta che la negazione di A è vera) è
una refutazione di A ossia la scoperta che A è falsa; una refutazione della
negazione di A (la scoperta che la negazione di A è falsa) è una dimostrazione
di A (la scoperta che A è vera).
Una
dimostrazione da ipotesi - in logica classica - è qualcosa che permette di ottenere la verità della
conclusione dalla verità dell'ipotesi, e la falsità della ipotesi dalla falsità
della conclusione, ed è dunque qualcosa che permette di dire che
- la negazione dell'ipotesi e la conclusione non possono essere entrambe false;
- deve essere vera una di queste due proposizioni, la negazione dell'ipotesi e la conclusione.
Consiglio
di svolgere gli esercizi indicati nel volume.
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