lunedì 16 ottobre 2017

Lezione 7, lunedì 16 ottobre 2017 // Logica classica: proposizioni, dimostrazioni, refutazione, dualità

La lezione di oggi ha introdotto la concezione classica delle proposizioni, delle dimostrazioni e delle refutazioni:
  • una proposizione è un bit immutabile -- dove bit è qualcosa che può stare in uno e uno solo fra due stati diversi, uno stato 1 e uno stato 0  --- una concezione che è "estensionale, bivalente, spaziale e a-temporale"
  • una dimostrazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 1" (che "A è vera"),
  • una refutazione di una proposizione A è qualcosa che fa scoprire che "A è 0" (che "A è falsa"). 

Pertanto, una dimostrazione di A dall'ipotesi B è qualcosa che permette di passare 
  • dalla (scoperta della) verità dell'ipotesi B alla (scoperta della) verità della conclusione A 
  • dalla (scoperta della) falsità  della conclusione A alla (scoperta della) falsità della ipotesi B.

La negazione classica di una proposizione classica è il duale logico di quella proposizione, quando intendiamo proposizioni, dimostrazioni e refutazioni  secondo la loro concezione classica, ossia secondo la loro concezione entro la logica classica. 

Il rapporto tra una proposizione A e la sua negazione classica è fissato nella tabella della negazione classica (se A è falsa allora la sua negazione classica è vera, se A è vera allora la sua negazione classica è falsa). 

Una dimostrazione della negazione di A (la scoperta che la negazione di A è vera) è una refutazione di A ossia la scoperta che A è falsa; una refutazione della negazione di A (la scoperta che la negazione di A è falsa) è una dimostrazione di A (la scoperta che A è vera).

Una dimostrazione da ipotesi - in logica classica - è qualcosa che permette di ottenere la verità della conclusione dalla verità dell'ipotesi, e la falsità della ipotesi dalla falsità della conclusione, ed è dunque qualcosa che permette di dire che 
  • la negazione dell'ipotesi e la conclusione non possono essere entrambe false; 
  • deve essere vera una di queste due proposizioni, la negazione dell'ipotesi e la conclusione. 


Consiglio di svolgere gli esercizi indicati nel volume.

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