Lezione 11, martedì 24 ottobre 2017 // Dimostrazioni e uso delle proposizioni ottenute con connettivi, analisi delle proposizioni mediante i connettivi principali della logica classica

DIMOSTRAZIONE E USO DELLE PROPOSIZIONI OTTENUTE CON CONNETTIVI

In questa lezione viene conclusa la spiegazione delle regole per ottenere una dimostrazione di una proposizione connettivata (proposizione ottenuta mediante connettivi), e per usare una proposizione connettivata come ipotesi entro una dimostrazione, e in particolare viene mostrato che:

1. la dimostrazione di una disgiunzione consiste nella presentazione di 1 sola dimostrazione, la quale può essere:·      
• la dimostrazione di uno solo dei due membri della disgiunzione
• la dimostrazione che ciascun membro della disgiunzione si ottiene con una dimostrazione logica dalla negazione dell'altro membro della disgiunzione;
2. quando si prende come ipotesi in una dimostrazione una disgiunzione di due proposizioni A,B :
• si può ottenere da essa una proposizione C, quando si è fatto vedere che quella proposizione C si ottiene sia da A che da B (distinzione dei casi)
• si può ottenere da essa una delle due proposizioni A,B quando si viene a sapere che l’altra è falsa;
3. le regole per dimostrare una implicazione, una equivalenza o una alternativa si ottengono da quelle per dimostrare una congiunzione e per dimostrare una disgiunzione, come sarà mostrato nelle esercitazioni di sabato prossimo;
4. le regole per usare entro una dimostrazione  una implicazione, una equivalenza o una alternativa  come ipotesi si ottengono da quelle per usare  come ipotesi  una congiunzione e per usare come ipotesi una disgiunzione, come sarà mostrato nelle esercitazioni di sabato prossimo.

ANALISI DELLE PROPOSIZIOI MEDIANTE I CONNETTIVI PRINCIPALI DELLA LOGICA CLASSICA

Nella lezione di oggi viene spiegato:

• come si analizza una proposizione mediante i connettivi principali della logica classica, 
• come si esprime una proposizione analizzata usando soltanto la negazione classica, la congiunzione classica e la disgiunzione classica,
• come si trova la negazione di una proposizione analizzata
• come si traduce in lingua italiana la negazione di una proposizione analizzata (ottenendo la "corretta" negazione della proposizione),
• come si dimostra una proposizione analizzata,
• come si calcola il valore di una proposizione analizzata, quando si conosce il valore delle sue componenti.

Altri esempi di analisi  di proposizioni saranno fatte nelle esercitazioni di sabato prossimo.