Lezione 10, lunedì 23 ottobre 2017 // Negazione, dimostrazione e uso di una proposizione costituita con i connettvi principali della logica classica:

In questa lezione viene conclusa la definizione dei principali connettivi della logica classica, mostrando e spiegando la tabella della equivalenza classica (vera quando i due membri hanno lo stesso valore, falsa quando hanno valore diverso).

Successivamente nella lezione viene spiegato come i connettivi della logica classica si possano tutti definire a partire dalla negazione classica, dalla congiunzione classica e dalla disgiunzione classica: 

1. l'implicazione "se A allora B" in logica classica è la stessa cosa che "non-A oppure B" (“oppure” nel senso della disgiunzione classica), ossia l'implicazione classica si può definire a partire dalla disgiunzione classica e dalla negazione classica;
2. l'alternativa classica e la equivalenza classica si possono definire a partire dalla congiunzione classica, dalla disgiunzione classica e dalla negazione classica.

Sono nella lezione viene spiegato qual è la esplicitazione della negazione di una proposizione "connettivata", ossia di una proposizione ottenuta da due proposizioni mediante uno dei connettivi principali della logica classica: 

•        la negazione della congiunzione di A e B è la disgiunzione della  negazione di A e della negazione di B, 
•        la negazione della disgiunzione di A e B è la congiunzione della negazione di A e della negazione di B, 
•        la negazione dell'implicazione "Se A allora B" è la congiunzione di A con la negazione di B ( "A ma non B"), 
•        la negazione dell'alternativa classica di A e B è la equivalenza di A e B, 
•        la negazione dell'equivalenza di A e B è la alternativa classica di A e B.

In particolare, la negazione di una proposizione complessa costituita da proposizioni "semplici" mediante  congiunzioni, disgiunzioni e negazioni consiste nel cambiare ognuna delle proposizioni semplici con la sua negazione, ciascuna congiunzione con una disgiunzione e ciascuna disgiunzione con una congiunzione.

Infine, nella lezione viene spiegato come

1. la dimostrazione di una congiunzione consista nella presentazione di 2 dimostrazioni distinte, una per ciascuno dei due membri della congiunzione;
2.  una congiunzione di due proposizioni può essere usata entro le dimostrazioni per ottenere
• uno solo dei due membri della congiunzione

• entrambi i membri della congiunzione.