Nella
lezione di oggi è stato mostrato qual è la esplicitazione della negazione di
una proposizione "connettivata", ossia di una proposizione ottenuta
da due proposizioni mediante uno dei connettivi principali della logica
classica: la negazione della congiunzione di A e B è la disgiunzione della
negazione di A e della negazione di B, la negazione della disgiunzione di
A e B è la congiunzione della negazione di A e della negazione di B, la
negazione dell'implicazione "Se A allora B" è la congiunzione di A
con la negazione di B ( "A ma non B"), la negazione dell'alternativa
classica di A e B è la equivalenza di A e B, e la negazione dell'equivalenza di
A e B è la alternativa classica di A e B.
In
particolare, la negazione di una proposizione complessa costituita da
proposizioni "semplici" mediante congiunzioni, disgiunzioni e
negazioni consiste nel cambiare ognuna delle proposizioni semplici con la sua
negazione, ciascuna congiunzione con una disgiunzione e ciascuna disgiunzione
con una congiunzione.
Nella
lezione di oggi è stato spiegato come
1) la
dimostrazione di una congiunzione consista nella presentazione di 2
dimostrazioni distinte, una per ciascuno dei due membri della congiunzione;
2) la
dimostrazione di una disgiunzione consiste nella presentazione di 1 sola
dimostrazione, la quale può essere:
- la dimostrazione di uno solo dei due membri della disgiunzione,
- la dimostrazione che ciascun membro della disgiunzione si ottiene con una dimostrazione logica dalla negazione dell'altro membro della disgiunzione.
3) una
congiunzione di due proposizioni può essere usata per ottenere:
- uno solo dei due membri della congiunzione
- entrambi i membri della congiunzione.
4) una disgiunzione di due
proposizioni A,B può essere usata:
- per ottenere da essa una proposizione C, quando si è fatto vedere che quella proposizione C si ottiene sia da A che da B (distinzione dei casi)
- per ottenere una delle due proposizioni A,B quando si viene a sapere che l’altra è falsa.
Buongiorno Professore, oggi, mentre parlava della dimostrazione NON EMPIRICA della disgiunzione diceva che posso utilizzare la refutazione di A per dimostrare B (e quindi la disgiunzione) oppure che posso utilizzare la refutazione di B per dimostrare A (e quindi la disgiunzione).. "riprendendo" il concetto della conseguenza mirabile.. o almeno così ho sentito dire..
RispondiEliminaMi chiedevo però, la conseguenza mirabile parlava della dimostrazione di A partendo dalla negazione di A, quindi della proposizione stessa, non si parlava di due proposizioni come nel caso della negazione della disgiunzione. Sbaglio?
Preciso:
Eliminaa) una dimostrazione di "A oppure B" senza mostrare quale delle due sia vera consiste nel presentare una dimostrazione che dalla negazione di una delle due proposizioni si ottiene l'altra.
b) certamente, posso dimostrare "A oppure B" (come qualunque proposizione) anche in maniera indiretta, ossia mostrando che "A oppure B" segue dalla sua negazione (e quindi utilizzando la regola della conseguenza mirabile)
Le chiedo inoltre, la concezione ESTENSIVA e la concezione FUNZIONALE, da quanto ho capito sono la stessa cosa, ossia il concetto per cui le proposizione vengono considerate per il loro valore (0 e 1, falso e vero) e non per il loro "contenuto". E' corretto?
RispondiEliminaconcezione estensione delle proposizioni: conta solo il valore della proposizione
Eliminaconcezione funzionale dei connettivi: il valore della proposizione ottenuta mediante un connettivo da due proposizioni A,B dipende soltanto dal valore delle proposizioni A,B.