venerdì 18 dicembre 2015

Lezione 28 (15 dicembre 2015): La codificazione. La Macchina di Turing


Ho spiegato in questa lezione il concetto di "codificazione" : una codificazione degli oggetti di un insieme X è una funzione da X all'insieme dei numeri naturali la quale è totale, iniettavi, calcolabile e ha una funzione inversa che è essa stessa calcolabile.

Successivamente,  ho spiegato perché ogni testo può essere codificato mediante un numero che poi viene rappresentato in base 2 come successione finita di bit. In sintesi:
- un testo è una successione finita di caratteri, costruito utilizzando un "alfabeto" finito (i caratteri che corrispondono ai tasti di una tastiera) e questo "alfabeto" può essere codificato (ad esempio, attraverso i codici ASCII),
- pertanto un testo (codificato l'alfabeto) diviene una successione finita di numeri naturali,
- per un importante teorema matematico, è possibile dare una codificazione delle successioni finite di numeri naturali (ossia è possibile rappresentare mediante un numero una qualunque successione di numeri naturali, in maniera reversibile),
- dunque, il testo - divenuto successione finita di numeri naturali - è codificato mediante un numero naturale che poi viene rappresentato in base 2 come una successione finita di bit ("digitalizzazione").

Lo stesso procedimento può essere fatto anche per i suoni e le immagini.


Nella parte finale della lezione ho iniziato a spiegare il concetto di Macchina di Turing, e in particolare il concetto di "nastro di una macchina di Turing" (vedi il testo).

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