Temi della lezione:
a) la nozione di modello e la nozione di contromodello di una formula del primo ordine (modello di una formula è un'attribuzione di valori per le variabili con la quale la formula si trasforma in una proposizione vera, contromodello di una formula è un'attribuzione di valori per le variabili con la quale la formula si trasforma in una proposizione falsa),
b) la nozione di chiusura universale e quella di chiusura universale di una formula (sono entrambe proposizioni logiche)
c) il quadrato costituito dalla proposizioni logiche "A è una legge logica" (la chiusura universale di A è vera), "A è una falsità logica" (la chiusura universale della negazione di A è falsa), "A è soddisfacibile" (la chiusura esistenziale di A è vera) , "A è falsificabile" (la chiusura esistenziale della negazione di A è vera),
d) il teorema di incompletezza di Goedel ( "ci sono proposizioni logiche vere che non sono dimostrabili logicamente", ed esempi di tali proposizioni si trovano fra le chiusure esistenziali delle formule del primo ordine).
e) il teorema di completezza della logica del primo ordine, di Goedel ("tutte le proposizioni logiche che sono chiusure universali di formule del primo ordine, se sono vere, sono anche dimostrabili logicamente").
a) la nozione di modello e la nozione di contromodello di una formula del primo ordine (modello di una formula è un'attribuzione di valori per le variabili con la quale la formula si trasforma in una proposizione vera, contromodello di una formula è un'attribuzione di valori per le variabili con la quale la formula si trasforma in una proposizione falsa),
b) la nozione di chiusura universale e quella di chiusura universale di una formula (sono entrambe proposizioni logiche)
c) il quadrato costituito dalla proposizioni logiche "A è una legge logica" (la chiusura universale di A è vera), "A è una falsità logica" (la chiusura universale della negazione di A è falsa), "A è soddisfacibile" (la chiusura esistenziale di A è vera) , "A è falsificabile" (la chiusura esistenziale della negazione di A è vera),
d) il teorema di incompletezza di Goedel ( "ci sono proposizioni logiche vere che non sono dimostrabili logicamente", ed esempi di tali proposizioni si trovano fra le chiusure esistenziali delle formule del primo ordine).
e) il teorema di completezza della logica del primo ordine, di Goedel ("tutte le proposizioni logiche che sono chiusure universali di formule del primo ordine, se sono vere, sono anche dimostrabili logicamente").
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