Gli insiemi sono classi che sono "oggetti", ossia che possono essere elementi di classi.
Nella lezione ho mostrato come siamo indotti a ritenere vero che "ci sono classi che sono insiemi".
Quale tra le due proposizioni "Ogni classe è un insieme" e "Ci sono classi che non sono insiemi" è vera?
Frege - e prima di lui altri filosofi e scienziati - hanno creduto che fosse vera la proposizione "Ogni classe è un insieme". Ma essa è falsa, come è stato scoperta nel 1904 con la sua "Antinomia". Dunque, è vera la proposizione "Ci sono classi che non sono insiemi".
Ho esposto in dettaglio l'antinomia di Russell, ossia la dimostrazione che dal principio di Frege "Ogni classe è un insieme" si giunge a una falsità (usando il principio di estensionalità e il principio di comprensione).
Pertanto, l'antinomia di Russell (1902) mostra la falsità di "Ogni classe è un insieme" e la verità di "Qualche classe non è un insieme"; mostra anche alcuni esempi (fra i tanti) di classi che non possono essere "insiemi" ossia "oggetti" (la classe delle cose che non appartengono a se stesse, e la classe totale ossia la classe di tutte le cose).
Ho provveduto poi a definire alcune classi che sono insiemi (in particolare l'insieme vuoto, mostrando a quale proprietà esso corrisponde), alcune operazioni che producono insiemi a partire da cose (singoletto, coppia, tripla, ..., n-pla...; coppia ordinata, tripla ordinata, ..., n-pla ordinata, ... ), e le operazioni di intersezione e di unione.
Nella lezione ho mostrato come siamo indotti a ritenere vero che "ci sono classi che sono insiemi".
Quale tra le due proposizioni "Ogni classe è un insieme" e "Ci sono classi che non sono insiemi" è vera?
Frege - e prima di lui altri filosofi e scienziati - hanno creduto che fosse vera la proposizione "Ogni classe è un insieme". Ma essa è falsa, come è stato scoperta nel 1904 con la sua "Antinomia". Dunque, è vera la proposizione "Ci sono classi che non sono insiemi".
Ho esposto in dettaglio l'antinomia di Russell, ossia la dimostrazione che dal principio di Frege "Ogni classe è un insieme" si giunge a una falsità (usando il principio di estensionalità e il principio di comprensione).
Pertanto, l'antinomia di Russell (1902) mostra la falsità di "Ogni classe è un insieme" e la verità di "Qualche classe non è un insieme"; mostra anche alcuni esempi (fra i tanti) di classi che non possono essere "insiemi" ossia "oggetti" (la classe delle cose che non appartengono a se stesse, e la classe totale ossia la classe di tutte le cose).
Ho provveduto poi a definire alcune classi che sono insiemi (in particolare l'insieme vuoto, mostrando a quale proprietà esso corrisponde), alcune operazioni che producono insiemi a partire da cose (singoletto, coppia, tripla, ..., n-pla...; coppia ordinata, tripla ordinata, ..., n-pla ordinata, ... ), e le operazioni di intersezione e di unione.
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