Sabato 6 ottobre è stato trattato il tema della dualità e della dualità logica: proposizioni duali sono proposizioni che esprimono lo stesso contenuto secondo due punti di vista alternativi, due proposizioni sono logicamente duali quando le dimostrazioni di una delle due sono refutazioni dell'altra e le refutazioni di una delle due sono dimostrazioni dell'altra. Ogni proposizione A ha una sola proposizione che è il suo duale logico: infatti due proposizioni che siano entrambe duali logici di A devono avere le stesse dimostrazioni e le stesse refutazioni e dunque sono uguali.
Oggi ho ripreso questo tema della dualità, ho mostrato come la dimostrazione di A da B sia la stessa cosa che la dimostrazione del duale di B dal duale di A e ho introdotto le regole di comunicazione tra due dimostrazioni (che sono anche regole di comunicazione tra due processi) e cioè la regole di transitività, la regola detta "modus ponens" e la regola detta "modus tollens".
Inoltre, nella stessa lezione di oggi ho iniziato a trattare una altro tema della logica, quello delle classi. Le classi sono costitute da oggetti che vengono chiamati elementi della classe. Ho mostrato le principali proposizioni che vengono fatte su enti e classi ("la cosa x appartiene alla classe X" e la sua negazione "la cosa x è esterna alla classe X") e le principali proposizioni su due classi ("la classe X è parte della classe Y" e la sua negazione "la classe X ha qualche elemento esterno alla classe Y", "la classe X ha qualche elemento in comune con la classe Y" e la sua negazione "la classe Y è separata della classe Y").
Lavagna Lezione 6 ottobre
Lavagna Lezione 8 ottobre
Oggi ho ripreso questo tema della dualità, ho mostrato come la dimostrazione di A da B sia la stessa cosa che la dimostrazione del duale di B dal duale di A e ho introdotto le regole di comunicazione tra due dimostrazioni (che sono anche regole di comunicazione tra due processi) e cioè la regole di transitività, la regola detta "modus ponens" e la regola detta "modus tollens".
Inoltre, nella stessa lezione di oggi ho iniziato a trattare una altro tema della logica, quello delle classi. Le classi sono costitute da oggetti che vengono chiamati elementi della classe. Ho mostrato le principali proposizioni che vengono fatte su enti e classi ("la cosa x appartiene alla classe X" e la sua negazione "la cosa x è esterna alla classe X") e le principali proposizioni su due classi ("la classe X è parte della classe Y" e la sua negazione "la classe X ha qualche elemento esterno alla classe Y", "la classe X ha qualche elemento in comune con la classe Y" e la sua negazione "la classe Y è separata della classe Y").
Lavagna Lezione 6 ottobre
Lavagna Lezione 8 ottobre
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