Spiegherò in questa lezione il concetto di
"codificazione" : una codificazione degli oggetti di un insieme X è
una funzione da X all'insieme dei numeri naturali la quale è totale, iniettavi,
calcolabile e ha una funzione inversa che è essa stessa calcolabile.
Successivamente, spiegherò perché ogni testo
può essere codificato mediante un numero che poi viene rappresentato in base 2
come successione finita di bit. In sintesi:
- un testo è una successione finita di caratteri,
costruito utilizzando un "alfabeto" finito (i caratteri che
corrispondono ai tasti di una tastiera) e questo "alfabeto" può
essere codificato (ad esempio, attraverso i codici ASCII),
- pertanto un testo (codificato l'alfabeto) diviene una
successione finita di numeri naturali,
- per un importante teorema matematico, è possibile dare
una codificazione delle successioni finite di numeri naturali (ossia è
possibile rappresentare mediante un numero una qualunque successione di numeri
naturali, in maniera reversibile),
- dunque, il testo - divenuto successione finita di
numeri naturali - è codificato mediante un numero naturale che poi viene
rappresentato in base 2 come una successione finita di bit ("digitalizzazione").
Lo stesso procedimento può essere fatto anche per i suoni
e le immagini.
Infine, darò una breve sintesi degli altri temi del
capitolo 7 (Algebra di Boole, Connettivi n-ari).
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