Questo post si riferisce alla lezione che ho tenuto ieri pomeriggio, 3 dicembre.
Nella lezione ho ripreso uno dei temi della lezione di sabato, ossia la scoperta (con un teorema dimostrato da G. Cantor) che ci sono insiemi infiniti non equipollenti, e dunque che ci sono diversi livelli di infinità. La dimostrazione di cantor mostra in particolare che non ci può essere alcuna corrispondenza biunivoca (biezione) tra un insieme X e la sua potenza (l'insieme delle parti di X). Dunque, se X è un insieme infinito, la potenza di X è un insieme infinito di infinità maggiore di quella di X, e la potenza della potenza di X ha un'infinità maggiore di quella della potenza di X, ecc.
Si tratta di un risultato di grande importanza per la cultura in generale, oltre che per la matematica e la logica.
Successivamente, ho cominciato la trattazione della risposta alla domanda "perché tante cose, tantissime cose, possono essere codificate mediante successioni finite di bit ("digitalizzate")?"
Ho spiegato il concetto di "successione finita di bit" (le successioni finite di bit di lunghezza k sono 2 elevato a k, sono la potenza k-esima di 2).
Ho poi mostrato perché (per quale importante teorema matematico) i numeri naturali possono essere rappresentati mediante successioni finite di bit. è importante conoscere l'enunciato di quel teorema che permette anche la rappresentazione a noi familiare dei numeri naturali mediante successioni finite di numeri minori di 10. è importante saper rappresentare un numero (noni troppo grande!) mediante una successione finita di bit, e saper dire quale numero è rappresentato da una data successione finita di bit.
Ho poi spiegato il concetto di "codificazione" : una codificazione degli oggetti di un insieme X è una funzione da X all'insieme dei numeri naturali la quale è totale, iniettavi, calcolabile e ha una funzione inversa che è essa stessa calcolabile.
Domande?
Chiarimenti?
Nella lezione ho ripreso uno dei temi della lezione di sabato, ossia la scoperta (con un teorema dimostrato da G. Cantor) che ci sono insiemi infiniti non equipollenti, e dunque che ci sono diversi livelli di infinità. La dimostrazione di cantor mostra in particolare che non ci può essere alcuna corrispondenza biunivoca (biezione) tra un insieme X e la sua potenza (l'insieme delle parti di X). Dunque, se X è un insieme infinito, la potenza di X è un insieme infinito di infinità maggiore di quella di X, e la potenza della potenza di X ha un'infinità maggiore di quella della potenza di X, ecc.
Si tratta di un risultato di grande importanza per la cultura in generale, oltre che per la matematica e la logica.
Successivamente, ho cominciato la trattazione della risposta alla domanda "perché tante cose, tantissime cose, possono essere codificate mediante successioni finite di bit ("digitalizzate")?"
Ho spiegato il concetto di "successione finita di bit" (le successioni finite di bit di lunghezza k sono 2 elevato a k, sono la potenza k-esima di 2).
Ho poi mostrato perché (per quale importante teorema matematico) i numeri naturali possono essere rappresentati mediante successioni finite di bit. è importante conoscere l'enunciato di quel teorema che permette anche la rappresentazione a noi familiare dei numeri naturali mediante successioni finite di numeri minori di 10. è importante saper rappresentare un numero (noni troppo grande!) mediante una successione finita di bit, e saper dire quale numero è rappresentato da una data successione finita di bit.
Ho poi spiegato il concetto di "codificazione" : una codificazione degli oggetti di un insieme X è una funzione da X all'insieme dei numeri naturali la quale è totale, iniettavi, calcolabile e ha una funzione inversa che è essa stessa calcolabile.
Domande?
Chiarimenti?
Nessun commento:
Posta un commento